Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hữu Phúc

Cho đường tròn tâm O, bán kính R=5cm. Vẽ dây BC=8cm. Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BC tại H.Vẽ tiếp tuyến tại B cắt d tại A.
a)Tính OA,AB
b)Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của O và tính AC

Akai Haruma
30 tháng 9 2021 lúc 18:46

Lời giải:

a.

$OB=OC$ nên tam giác $OBC$ cân

Do đó đường cao $OH$ đồng thời là trung tuyến hay $H$ là trung điểm $BC$

$\Rightarrow BH=4$ (cm)

Do $BA$ là tiếp tuyến $(O)\Rightarrow BA\perp BO$

Áp dụng HTL trong tam giác vuông với tam giác $ABO$:

$\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BO^2}=\frac{1}{BH^2}$

$\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{5^2}=\frac{1}{4^2}$

$\Rightarrow AB=\frac{20}{3}$ (cm)

$AO=\sqrt{AB^2+BO^2}=\sqrt{(\frac{20}{3})^2+5^2}=\frac{25}{3}$ (cm)

b.

Vì $AO$ cắt $BC$ tại trung điểm $H$ của $BC$ và $AO\perp BC$ nên $AO$ là đường trung trực của $BC$

$\Rightarrow AC=AB$. Mà $OB=OC$ nên:

Do đó $\triangle ACO=\triangle ABO$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^0$

$\Rightarrow AC\perp CO$ nên $AC$ là tiếp tuyến $(O)$

$AC=AB=\frac{20}{3}$ (cm)

Akai Haruma
30 tháng 9 2021 lúc 18:46

Hình vẽ:


Các câu hỏi tương tự
Nyx Artemis
Xem chi tiết
Quang Minh Nguyễn
Xem chi tiết
Alice Nguyễn
Xem chi tiết
Nhóc vậy
Xem chi tiết
Phan Trung Hiếu
Xem chi tiết
Mynnie
Xem chi tiết
Quỳnh 9/2 Mai
Xem chi tiết
Oanh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyenphong2012
Xem chi tiết