Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai đường kính AH và DE. Qua H kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AD và AE kéo dài lần lượt tại B và C. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BH và CH.
a. Chứng minh trực tâm I của tam giác AMN là trung điểm của OH.
b. Hai đường kính AH và DE của (O;R) phải thỏa mãn điều kiện gì để diện tích tam giác AMN bé nhất.
Cho ( O,R ) hai đường kính AH và DE. Qua H kẽ tiếp tuyến với (O) cắt AD, AE kéo dài lần lượt tại B và C . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và HC
a) C/m; DM, EN là các tiếp tuyến của ( O,R )
b) C/m: trực tâm I của tam giác AMN là trung điểm của OH
c) hai đường kính AH và DE của ( O,R ) phải thõa mãn điều kiện gì để \(S_{AMN}\)bé nhất
Cho đường tròn tâm O bán kính R không đổi, AB và CD là 2 đường kính bất kỳ của (O). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt các đường thẳng BC, BD lần lượt tại M và N. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AM và AN, H là trực tâm của tam giác BPQ.
a) Chứng minh tam gác APH đồng dạng với tam giác ABQ.
b) Chứng minh AH=\(\frac{R}{2}\)
c) hai đường kính AB, CD phải thỏa mãn điều kiện gì để diện tích tam giác BPQ nhỏ nhất?
Cho hai đường tròn tâm O bán bán kính R và tâm O' bán kính R' cắt nhau tại A và B. Từ điểm C trên tia đối của tia AB kẻ các tiếp tuyến CD, CE với đường tròn tâm O (D, E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O'). AD và AE cắt đường trong tâm O' lần nữa lần lượt tại M và N. DE cắt MN tại I.
a) Chứng minh tứ giác MIBD nội tiếp.
b) Chứng minh I là trung điểm của MN.
Cho đường tròn tâm O, band kính R không đổi. AB và CD là 2 đường kính bất kì. Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt các đường thẳng BC, BD lần lượt tại M và N. Gọi P, Q lần lượt là trung ddiemr của AM và AN, H là trực tâm của tam giác BPQ.
a, CM : AH = R/2
b, 2 đường kính AB và CD phải thỏa mãn điều kiện gì để S tam giác BPQ nhổ nhất.
Cho đường tròn (O;R) và hại đường kính AB, CD sao cho tiếp tuyến tại A của (O;R) cắt các đường thẳng BC, BD tại hai điểm tương ứng là E, F. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AE, AF.
a) cm trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA.
b)Hai đường kính AB, CD thỏa mãn điền kiện gì thì tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB, lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho AM<BM. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OM tại S. Đường cao AH của tam giác SAO (H thuộc SO) cắt đường tròn tại D. Kẻ đường kính DE của đường tròn (O). Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAD. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD và tính chiều dài đoạn thẳng AE theo R, r.
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N (A # M&N). Gọi I, P và Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH. Chứng minh:
a) Góc AHN = ACB
b) Tứ giác BMNC nội tiếp.
c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ.
Bài 2:
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó (C # A&B). M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC. Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại I, các dây cung AN và BC cắt nhau ở P. Chứng minh:
a) Tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b) KN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O;R) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Cho đường tròn (O; R) và BC là đường kính. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O; R), (D, E là các tiếp điểm). Kẻ DH vuông góc với EC tại H. DE, DH cắt AC thứ tự tại I và K. a) Chứng minh bốn điểm A, D, O, E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. b) Cho AO = 3R. Tính AE và OI theo R. c) Chứng minh rằng: 2IE2 = DK.DH. d) Qua I kẻ đường thẳng song song với EC cắt DH tại M. Kéo dài CM cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh đường thẳng DN đi qua trung điểm của AI.
