Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm c và D thuộc đường tròn, B là điểm chính giữa của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA; trên tia đối của tia AB lấy điểm S. Nối S với cắt (O) tại M, MD cắt AB tại K, MB cắt AC tại H. Chứng minh:
a, B M D ^ = B A C ^ . Từ đó suy ra tứ giác AMHK nội tiếp
b, HK song song CD
Cho đường tròn ( O; R) 2 điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA trên tia đối của tia AB lấy điểm S, SC cắt đường tròn tại M, MD cắt AB tại K, MB cắt AC tại H
a, CMR: góc BMD và góc BAC từ đó chứng minh tứ giác AMHK nội tiếp
b, CM: HK // CD
c, OK.OF= R2
cho đường tròn (O,R) và C,D là hai điểm thuộc đường tròn ( CD không đi qua O) gọi B là điểm chính giữa thuộc cung nhỏ CD và BA là đường kính của (O) . trên tia đối của tia AB lấy điểm S. đường thẳng SC cắt (O) tại M,MD cắt AB tại K,MB cắt AC tại H. Chứng minh rằng :
a. tứ giác AMHK nội tiếp trong đường tròn
b. tứ giác CDKH là hình thang
c. OK.OS=R2
Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC=45o, nội tiếp đường tròn (O;R). Tia AO cắt đường tròn (O;R) tại D khác A. Lấy điểm M trên cung nhỏ AB (M khác A, B). Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME=MB. Đường tròn tâm D bán kính DC cắt MC tại điểm thứ hai là K.
1. Chứng minh rằng:
a, BE song song với DM.
b, Tứ giác DCKI là tứ giác nội tiếp.
Cho đường tròn O bán kính R và hai điểm A, B nằm trên đường tròn (AB không là đường kính). Các tiếp tuyến tại A, B của đường tròn cắt nhau tại M. Kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D)
a, Chứng minh các tam giác MBC và MDB đồng dạng
b, Chứng minh tứ giác MAOB là nội tiếp
c, Khi AB = R 3 , tính bán kinh đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB theo R
d, Kẻ dây AE của (O) song song với MD. Nối BE cắt MD tại I. Chứng minh I là trung điểm của CD
Cho đường tròn (O: R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt HK tại E, nối AE cắt đường tròn (O; R) tại F.
1. Chứng minh tứ giác BHFE là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh: EF EA EC EB . . .
3. Tính theo R diện tích FEC khi H là trung điểm của OA.
4. Cho K di chuyển trên cung nhỏ AC. Chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua một điểm cố định.
giúp mình ý 3 với ạ
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O), tia AO cắt đường tròn (O) tại D. Lấy M trên cung nhỏ AB. Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tai đối của MC lấy điểm E sao cho ME = MB. Chứng minh:
a) MD là phân giác của góc BMC
b) MI song song BE
c) Gọi giao điểm của đường tròn tâm D, bán kính DC với MC là k. Chứng minh rằng tứ giác DCKI nội tiếp
Cho đường tròn (o), dây cung AB trên tia đối của tia BA lấy điểm C ,gọi D là điểm chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính DE cắt dây AB tại I. Tia CD cắt đường tròn tại điểm thứ hai H.Các dây AB và EH cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rằng tứ giác DHKI nội tiếp
b) Chứng minh CB.CA=CI.CK
c) chứng minh tia HC là tia phân giác góc ngoài đỉnh H của tg AHB
Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 450, nội tiếp đường tròn (O;R). Tia AO cắt đường tròn (O;R) tại D khác A. Lấy điểm M trên cung nhỏ AB (M khác A, B). Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB. Đường tròn tâm D bán kính DC cắt MC tại điểm thứ hai K. CM Tứ giác DCKI là tứ giác nội tiếp.
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung CD tại H (HB < R). Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC, toa AM cắt đường thăng CD tại N; MB cắt CD tại E
a, Chứng minh các tứ giác AMEH và MNBH nội tiếp
b, Chứng minh NM.NA = NC.ND = NE.NH
c, Nối BN cắt (O) tại K (K ≠ B). Đường thẳng KH cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh ba điểm A, E, K thẳng hàng và ∆AMF cân.
d, Chứng minh rằng khi M di dộng trên cung nhỏ AC thì I luôn thuộc một đường tròn cố định
