Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB. Gọi E là trung điểm của bán kính OA. Vẽ tia Ex vuông góc với AB, tia Ex cắt đường tròn (O; R) tại K.
a) Tam giác AKB là tam giác gì?
b) Tính EK theo R.
c) Vẽ đường kính CD vuông góc với AB ( D cùng nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm K). Chứng minh KC là phân giác của góc AKB.
Cho nửa đườbg tròn tâm O , đường kính AB. Lấy OA làm đường kính của nửa đường tròn cùng nằm trên 1 nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn (O). Trên nửa đường tròn đường kính OA lấy điểm ( C khác A; O) . Tia OC cắt đường tròn (O) tại D. Vẽ DH vuông góc với AB. Chứng minh rằng :
a, tam giác AOC = tam giác DOH
b, Tứ giác AHCD là hình thang cân
1/ Cho đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm C trên đường tròn.Từ O kẻ 1 đường thảng song song với dây AC , đường thảng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điển C A) CM: OD là phân giác của góc BOC b) CN: CD là tiếp tuyến của đường tròn
2/ Cho đường tròn (O;R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đưởng kính AB đi qua H (HB < HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. CMR:
a) Góc BCA = 90 độ b) CH . HD = HB . HA c) Biết OH = R/2. Tính diện tích tam giác ACD theo R
3/ Cho tam giác MAB, vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt MA ở C, cắt MB ở D. Kẻ AP vuông góc CD , BQ cuông góc CD. Gọi H là giao điểm AD và BC. CM:
a) CP = DQ b) PD . DQ = PA . BQ và QC . CP = PD . QD c) MH vuông góc AB\
4/ Cho đường tròn (O;5cm) đường kính AB, gọi E là 1 điểm trên AB sao cho BE = 2cm.Qua trung điểm kH của đoạn AE vẽ dây cung CD vuông góc AB.
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao? b)Gọi I là giao điểm của DE với BC. CMR:I thuộc đường tròn (O') đường kính EB
c) CM HI là tiếp điểm của đường tròn (O') d) Tính độ dài đoạn HI
5/ Cho đường tròn (0) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO, qua I kẻ dây CD vuông góc với OA.
a) Tứ giác ACOD là hình gì? tại sao?
b) CM tam giác BCD đều
c) Tính chu vi và diện tích tam giác BCD theo R
6/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 9cm; BC = 15cm
a) Tính độ dài các cạnh AC, AH, BH, HC
b) Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA. Tia AH cắt (B) tại D. CM: CD là tiếp tuyến của (B;BA)
c) Vẽ đường kính DE. CM: EA // BC
d) Qua E vẽ tiếp tuyến d với (B). Tia CA cắt d tại F, EA cắt BF tại G. CM: CF = CD + EF và tứ giác AHBG là hình chữ nhật
7/ Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) CMR: NE vuông góc AB
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. CMR: FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) CM: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
8/ Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB.Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Từ A ta vẽ AD vuông góc với xy tại D
a) CM: AD // OM
b) Kẻ BC vuông góc với xy tại C. CMR: MC = MD
cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB =2R. Lấy một điểm C trên nửa đường tròn sao cho AC = R . Gọi K giao điểm của tiếp tuyến tại A với nửa đường tròn và đường thẳng BC.
a )Chứng minh tam giác AKB , tam giác ACB là tam giác vuông và tính sin góc ABC số đo góc ABC .
b )Từ K vẽ tiếp tuyến thứ hai với nửa đường tròn tâm O tại M . OK cắt AM tại E. Chứng minh OK vuông góc với AM và KC.CB = OE.OK
C )đường vuông góc với AB vẽ từ O cắt BK tại I và cắt đường thẳng BM tại N. Chứng minh IN=IO
d )Vẽ MH vuông góc với AB tại H. Gọi F là giao điểm của BK và MH. Chứng minh EF//AB.
BT1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt AB tại M biết MC= 4cm, MD= 12cm, góc BMD= 30 độ
a/ Tính khoảng cách từ O đến CD
b/ Tính bán kính đường tròn O
BT2: Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB, dây CD vuông góc với OA tại điểm M là trung điểm của OA
a/ Tứ giác ACOD là hình gì ? Vì sao?
b/ Tam giác BCD là tam giác gì ? Vì sao ?
Cho đường tròn tâm O bán kính R, có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.
Trên bán kính OA lấy điểm I sao cho AI=2/3 R
. Tia CI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E.
a) Chứng minh tam giác COI và tam giác CED đồng dạng
b) Tính độ dài dây CE.
Cho đường tròn tâm O bán kính R. hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm bất kì trên cung nhỏ BC, vẽ tiếp tuyến tại E của đường tròn O cắt AB tại M. CE cắt AB tại K. I là giao điểm của ED với AB.
a/ chứng minh EA là tia phân giác góc CED
b/ chứng minh 4 điểm O;E;K;D thuộc 1 đường tròn, xác định tâm đường tròn qua 4 điểm đó.
c/ Gọi H là trung điểm DK, chứng minh tứ giác HMIO nội tiếp.
d/ chứng minh AI.BK=IK.IB
( GIÚP MÌNH CÂU D NHÉ :)
Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy một điểm C tùy ý. Trên cùng nửa mặt bờ AB chứa nửa đường tròn,vẽ tia Ax vuông góc AB. Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường trong tại I (I khác A) và cắt đường thẳng BC tại D. Đường thẳng BI cắt AC tại H, Ax tại K.
a) Chứng minh: DH//Ax
b) Tứ giác AKDH là hình gì?
c) Tam giác ABD là tam giác gì?
Cho tam giác ABC có góc A = 90; C=30 và AB =3cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại O. Kẻ OK vuông góc với BC cắt BC tại K.
a. Vẽ hình
b. chứng minh tứ giác ABKO nội tiếp đường tròn
c. chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O bán kính OA
d. tính diện tích tứ giác OABK
e. tứ C kẻ tiếp tuyến CL với đường tròn tâm O bán kính OA ( L là tiếp điểm khác K). Chứng minh ba điểm B, O, L thẳng hàng
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt tia HK tại E, AE cắt đường tròn (O) tại F.
A) chứng minh BHFE là tứ giác nội tiếp.
B) chứng minh BI.BF = BC.BE
C) tính diện tích tam giác FEC theo R khi H là trung điểm của OA.
D) cho K di chuyển trên cung nhỏ AC, chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua 1 điểm cố định
