Cho nửa đường tròn (O;R) và điểm A sao cho OA=2R. Vẽ các tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là các tiếp điểm)
a) c/m: tam giác ABC đều
b) đường vuông góc với OB tại O cắt AC tại D. Đường vuông góc với OC cắt AB tại E. chứng minh tứ giác ADOE là hình thoi
c) c/m: DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) Tính DT hình thoi ADOE theo R
các bạn làm giùm mình nhanh nhé, mình cần gấp lắm :<
Cho tam giác mnp vuông tại m (mp>mn). O là điểm trên cạnh np sao cho op<om.Vẽ đường tròn (O) tiếp xúc với np tại e. Từ n vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) (F là tiếp điểm)
Cmr:
Năm điểm M, N, E, O,F cùng nằm trên một đường tròn
Gọi B là trung điểm của NP. Đường thẳng NF lần lượt cắt MB, ME ,MP tại các điểm D, K, I. Cmr: NK.IF=IK. NF
Cmr tam giác MDF cân
Cho đường tròn (o;r) và một điểm A nằm cách O một khoảng bằng 2R từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm) đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt AC tại N, đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M
a, Tính sinOAB, tanOAB
b,chứng minh OM song song AC ,ON song song AB
c,chứng minh tứ giác AMON là hình thoi từ đó chứng tỏ MN là tiếp tuyến của đường tròn
d, tính diện tích hình thoi AMON
Bài 1: Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là 1 điểm thay đổi trên đường tròn.Kẻ CH vuông góc với
Gọi I là trung điểm của AC,OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M,MB cắt CH tại K
Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt GTLN?tìm GTLN đó theo R
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. M là 1 điểm thuộc dt d . Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Hạ OH vuông góc với d tại H.Nối Ab cắt OM tại I,OH tại K.Tia OM cắt đường tròn (O;R) tại E
Cm: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có diên tích lớn nhất
Bài 3 :cho 3 điểm a,b,c cố định nằm trên đường thẳng d(b nằm giữa a và c) .Vẽ đường tròn (0) cố định luôn đi qua B và C (0 là không nằm trên đường thẳng D ).Kẻ AM,AN là các tiếp tuyến với (0) tại M ,N .gọi I là trung điểm của BC,OA cắt MN tại H cắt (0) tại P và Q ( P nằm giữa A và O).BC cắt MN tại K
a.CM: O,M,N,I cùng nằm trên 1 đường tròn
b.CM điểm K cố định
c.Gọi D là trung điểm của HQ.Từ H kẻ đường thẳng vuông góc MD cắt MP tại E
d.Cm: P là trung điểm của ME
Bài 4:Cho đường tròn (O;R) đường kính CD=2R. M là 1 điểm thay đổi trên OC . Vẽ đường tròn (O') đường kính MD. Gọi I là trung điểm của MC,đường thẳng qua I vuông góc với CD cắt (O) tại E,F. đường thẳng ED cắt (O') tại P
a.Cm 3 điểm P,M,F thẳng hàng
b.Cm IP là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
c.Tìm vị trí của M trên OC để diện tích tam giác IPO lớn nhất
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN sao cho góc MAN = 90 độ
a) Tam giác AMN là tam giác gì ?
b) Đường vuông góc với ON tại O cắt AM tại P, đường vuông góc với OM tại O cắt AN tại Q. Chứng mình APOQ là hình thoi.
c) Chứng minh PQ là tiếp tuyến của đường tròn.
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cách O một khoảng 2R. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thảng vuông góc với OB tại O cắt AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M.
a/ Chứng minh: AMON là hình thoi
b/ Chứng minh: MN là tiếp tuyến của đường tròn
c/ Tính diện tích AMON
Cho điểm M thuộc đường trong (O) , bán kính R, đường trung trực của đoạn OM cắt đường tròn O tại điểm A và B cắt OM tại H
a) Chứng minh H là trung điểm của AB , tam giác AOM đều
b) Vẽ tiếp tuyến tại A,B cắt nhau tại C .CM : O;M;C thẳng hàng .
Tính AC , AH theo R
c) Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt BC tại N . CMinh : MN là tiếp tuyếncủa đường tròn (O) và M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm M cách O một khoảng bằng 2R. Vẽ các tiếp tuyến MA; MB với đường tròn tâm O (B; A là các tiếp điểm).
a, Chứng minh rằng: Góc AMO = 300 và tính AM theo R
b, Chứng minh tam giác ABM đều và tính chu vi tam giác ABM theo R
c, Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt AM tại D. Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt MB tại E. Chứng minh rằng Tứ giác MDOE là hình thoi
d, Chứng minh đường thẳng DE là tiếp tuyến của (O;R)
cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN=5cm. Trên nửa đường tròn lấy điểm P sao cho MP=3.Vẽ PH vuông góc với MN H thuộc MN
a) cm: tam giác MNP vuông từ đó tính MH,PH, goc MNP
b) qua O vẽ đường thẳng song song với NP cắt tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn tại I.
CM: IP là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) gọi K là giao điểm của NI và PH. Chứng minh K là trung điểm PH