cho đường tròn (O;R) và dây cung BC không đi qua tâm. Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Góc nội tiếp EAF quay quanh điểm A có số đo bằng \(\alpha\)không ddooori sao cho E và F khác phía với A qua BC; AE và AF cắt BC lần lượt tại M và N. Lấy điểm D sao cho MNED là hình bình hành. Chứng minh tứ giác MNEF nội tiếp
Cho đường tròn (O;R)và dây BC không đi qua tâm O.Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB<AC.GọiD là điểm chính giữa cung nhỏ BC.OD cắt BC ở I.Kẻ đường thẳng qua B vuông góc với AD,cắtAD tạiH,cắt AC ởK và cắt (O)tại điểm thứ hai là E
a)Chứng minh tứ giác BHID nội tiếp trong một đường tròn
b)P là giao điểm của AD và BC.Chứng minh góc APB=góc AED
c)Chứng minh hệ thức DI.DE=DH.DC
d)GọiM là giao điểm DE vàAC,,N là trung điểm của HM.Chứng minh I,K,N thẳng hàng
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm chính giữa cung BC không chứa điểm A. Gọi M' là điểm đối xứng với M qua O. Các đường phân giác trong góc B và góc C của tam giác ABC cắt đường thẳng AM' lần lượt tại E và F.
1/Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được trong đường tròn
2/Biết đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán Kính r.
Chứng Minh: IB.IC = 2r.IM
(O;R) và dây BC . Lấy A thuộc cung lớn BC sao cho AC>AB ,AC>BC . Gọi D là điểm chính giữa cung BC nhỏ .Ccs tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại D và C cắt nhau tại E . Gọi P , Q lần lượt là giao điểm của AB với CD và AD với CE
a, Chứng minh DE// BC
b, tứ giác PACQ nội tiếp
c, Gọi giao của AD và BC là F chứng minh 1/CE=1/CQ+1/CF
cho đường tròn (O;R) có BC là dây cố định (BC<2R) ; E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. gọi A là điểm di động trên cung lớn BC và AB<AC (A khác B). trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho ED=EC. tia BD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là F.
a) chứng minh D là trực tâm của tam giác AEF.
b) gọi H là trực tâm tam giác DEC ; DH cắt BC tại N. đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là M. chứng minh đường thẳng DM luôn đi qua một điểm cố định.
cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau .Điểm E thuộc cung nhỏ BC, điểm F thuộc cung nhỏ BD sao cho EF=R căn 2.Dây AE cắt CD và BC theo thứ tự tại M và N .dây AF cắt CD và BD theo thứ tự tại P và Q a) Tiinhs số đo góc EAF b) chứng minh tứ giác MNQP nội tiếp c) chứng minh NQ// EF d) xác định vị trí của dây EF để diện tích tam giác BND đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị đó theo R
Cho (O;R) , dây BC <2R và A là điểm chính giữa cung nhỏ BC . Gọi M là điểm tùy ý trên cung lớn BC (CM>BM).Qua C kẻ tiếp tuyến Cx với đường tròn . Đường thẳng MA cắt Cx và BC lần lượt tại Q và N .Đường thẳng MB cắt AC tại P .
a, Chứng minh tứ giác PQCM nội tiếp
b, Chứng minh PQ song song BC
Giúp em câu c với ạ!
Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. Lấy điểm A thuộc đường tròn O sao cho dây cung AB lớn hơn dây cung AC. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Vẽ đường tròn tâm I đường kính AH cắt dây AB và AC lần lượt tại E và D.
a) chứng minh AEHD là hình chữ nhật
b) chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp
c) đường tròn (O) cắt đường tròn (I) tại điểm F (khác A). đường thẳng AF cắt đường thẳng BC tại M. Chứng minh 3 điểm M, D, E thẳng hàng
Cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Trên cạnh BC lấy điểm d d khác B phẩy C sao cho đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cung nhỏ AC tại đường tròn tâm O tại M Gọi E là hình chiếu của M trên AC
a Chứng minh tứ giác CDME nội tiếp đường tròn
b/chứng minh MA x MB = MB x ME
C/Gọi i k lần lượt là trung điểm của AB và de chứng minh EK vuông góc với MK
Cho ( O;R ) có dây BC cố định , gọi d là đường thằng qua O và vuông góc với BC ; tiếp tuyến B tại ( O ) cắt đường thẳng d tại A . Gọi M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC ; từ M kẻ MD , ME , MF theo thứ tự vuông góc với AB , BC , CA tại D , E , F
a . Chứng minh AC là tiếp tuyến ( O;R ) và MDBE , MECF là các tứ giác nội tiếp
b . Cho BC = R\(\sqrt{3}\). Tính diện tích hình viên phân tạo thành bởi cung nhỏ BC và dây BC
c . Chứng minh ME2 = MD.MF
d . Gọi P là giao điểm của MB và DE , Q là giao điểm của MC và EF . Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MFQ tại điểm thứ hai là N . Chứng minh rằng đường thẳng MN đi qua trung điểm BC
