Question

Cho đường tròn ( O;R ), M là điểm nằm trong đường tròn. Qua M kẻ 2 dây cung AB và CD. Chứng minh rằng:

MA . MB = MC . MD=\(R^2-d^2\)( trong đó d=MO)

Answer 1

\(MA.MB=MC.MD\Leftrightarrow\Delta MAC\approx\Delta MDB\left(G-G\right)\)

Duong thang OM cat duong tron tai E,F 

chung minh tuong tu ta co \(MA.MB=ME.MF=\left(R-d\right)\left(R+d\right)=R^2-d^2\)

Answer 2

Upin & Ipin bn có thể giải chi tiết ra hộ mk đc ko ?

Answer 3

Answer 4

Xet \(\Delta MAD\) va  \(\Delta MCB\) co

\(\widehat{MDA}=\widehat{MBC}\left(\frac{1}{2}sd.\widebat{AC}\right)\)

\(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\left(\frac{1}{2}sd\widebat{BD}\right)\)

=> \(\Delta MAD\approx\Delta MCB.\left(g-g\right)\)

=> \(\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MB}\Leftrightarrow MA.MB=MC.MD\)

khi keo dai OM cat (o) tai P,Q

ban cu hinh dung la de bai luc nay la Qua M ke 2 day AB, PQ

khi do ta se co ket qua tuong tu nhu tren

\(MA.MB=MP.MQ=\left(OP-OM\right)\left(OM+OQ\right)=\left(R-d\right)\left(R+d\right)=R^2-d^2\)