Question

Cho đường tròn (O;R), đường kính MN. Lấy điểm A thuộc đường tròn (O;R) sao cho MA=R. Kẻ OH vuông góc với MA tại H. Qua điểm A vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại C. Gọi D là điểm thuộc tia đối của tia AM. Chứng minh rằng : DA.DM = DO² – OM²

Answer 1

https://www.youtube.com/channel/UCU_DXbWfhapaSkAR7XsK5yQ?view_as=subscriber

Answer 2

Gọi OD cắt (O) tại E,F \(\left(E\in DF\right)\)ta có:

     \(\widehat{DAE}=\widehat{DFM}\)(cùng bù với \(\widehat{MAE}\))

     \(\widehat{ADE}=\widehat{FDM}\)(chung)

Do đó \(\Delta DAE\text{~}\Delta DFM\text{ }\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{DA}{DF}=\frac{DE}{DM}\)

\(\Rightarrow DA.DM=DE.DF\)

\(=\left(DO-OE\right)\left(DO+OF\right)=\left(DO-OM\right)\left(DO+OM\right)=DO^2-OM^2\)(đpcm)