cho đường tròn (O;R) đường kính AB. vẽ (d) là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R). Trên đường tròn (O;R) lấy điểm C bất kỳ ( C khác A và B). Đường thẳng AC cắt (d) tại D. Gọi I là trung điểm dây AC.
a/ Chứng minh OBDI là tứ giác nội tiếp
b/Chứng minh hệ thức IB.DB=OD.BC
c/ Đặt BD = a ( a>0), tính diện tích tam giác AOI theo a và R
Ta có I là trung điểm AC
Nên OI vuông góc AC (quan hệ đường kính và dây)
Do đó \(\widehat{OID}=90độ\)
Mà \(\widehat{OBD}=90độ\)(tính chất tiếp tuyến)
Suy ra\(\widehat{OID}+\widehat{OBD}=180độ\)
Vậy tứ giác OBDI nội tiếp (tổng 2 góc đối của tứ giác bằng 180 độ)
b) Ta có \(\widehat{ACB}=90độ\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét 2 tam giác vuông IBC và ODB có
\(\widehat{BIC}=\widehat{DOB}\)(tứ giác OBDI nội tiếp)
Nên ΔIBC ~ ΔODB
Do đó \(\frac{IB}{OD}\)=\(\frac{BC}{DB}\)
Hay IB.DB = OD.BC
