Cho đường tròn (O,R) đường kính AB. Một điểm M nằm trên đường tròn( M khác A,B ). Gọi N là điểm đối xứng của A qua điểm M. Gọi E là giao điểm của đường thẳng BM với tiếp tuyến A của đường tròn (O).
1. Nếu góc ABE bằng 60 độ và R = 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng EA và Eb
2. Chứng minh EN vuông góc với NB
3. Chứng minh En là tiếp tuyến của đường tròn (B;2R)
cho đường tròn (O.R)mộ đường kính AB một điểm M nằm trên đường tròn (M khác AB) gọi N là điểm đối xứng của điểm A qua điểm M gọi e là giao điểm của đường thẳng BM với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O)
a. nếu biết góc ABE bằng 60 độ và R=3cm hãy gtimf độ dài của đoạn thẳng EA và EB
b. cm bốn điểm A,E,B,N cùng thuộc một đường tròn
c. cm EN vuông góc với NB
d. cm EN là tiếp tuyến của đường tròn (B,2R)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và một điển M nằm trên đường tròn (M khác A,B).Gọi N là điểm A qua điểm M.Gọi E là giao điểm của đương thẳng BM với tiếp tuyến tai A của đường tròn (O).
Chứng minh:
a) Đường tròn (B;2R) đi qua N
b) EN là tiep tuyến của đường tròn (B;2R).
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D.
a.Chứng minh 4 điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn
b. Chứng minh OD song song với BM và suy ra D là trung điểm của AN
c. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là J. Khi điểm M di động trên đường tròn (O; R) thì J chạy trên đường nào?
cho đường tròn ( O;R) có đường kính AB , một điểm C nằm trên ( O;R) khác A và khác B. Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại A. Đường thẳng BC cắt d tại D. Gọi M là trung điểm của AD.
1) Nếu biết góc CBA= 60 độ và R=3cm, hãy tìm độ dài các đoạn thẳng BD và MO
2) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn ( O;R)
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M ≠ A, B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D.
a) Chứng minh: 4 điểm A, D, M , O cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh: OD // BM và suy ra D là trung điểm của AN
c) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng minh: BE là tiếp tuyến của đường tròn (O ; R)
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là J. Khi điểm M di động trên (O ; R) thì J chạy trên đường nào?
đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D.
a.Chứng minh 4 điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn
b. Chứng minh OD song song với BM và suy ra D là trung điểm của AN
c. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là J. Khi điểm M di động trên đường tròn (O; R) thì J chạy trên đường nào?
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng đi qua B vuông góc với OA tại H và cắt đường trong (O) tại C. Vẽ đường kính BD. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm M và N (M nằm giữa A và N). Chứng minh:
a) CD//OA
b) AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Cho biết R = 15cm, BC = 24CM. Tính AB, OA
d) Gọi I là trung điểm của HN. Từ H kẻ đường vuông góc với BI cắt BM tại E. Chứng minh: M là trung điểm của BE.
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua điểm M thuộc đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn lần lượt tại C và D
a) Chứng minh góc COD = 90 độ
b) Tính tích AC.BD theo R
c) Gọi N là giao điểm của BC và AD. Chứng minh MN vuông góc AB
d) MN cắt AB tại K. Cho biết tan góc ABC = 1/4. Tính độ dài đoạn thẳng BK theo R
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) .
a) Chứng minh rằng: OA vuông góc với BC và OA // BD.
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC.
Chứng minh rằng: AE. AD = AH. AO
c,Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giac ABC. Tính độ dài đoạn thẳng BD theo Rvs r
