Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây cung MN khác đường kính của (O) vuông góc AB tại I, sao cho IA < IB. Trên MI lấy E \(\left(E\ne M,E\ne I\right)\). Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.
a. Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh AE.AK + BI. BA = 4R2
c. Gải sử I là trung điểm OA. Xác định vị trí của K để (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất
(mình cần câu c thôi)
đợi chút đnag làm nha
hì hì
#
a) ta có \(\widehat{AMB}=\widehat{AKB}=90^0\)( góc nội tiếp chắn nửa (O)
=>\(\widehat{AKB}+\widehat{BIE}=90^0+90^0=180^0\)
=> Tứ giác IEKB nội tiếp đường tròn
b)+)Ta có \(AB\perp MN\)tại \(\widebat{AM}=\widebat{AN}\)
=>\(\widehat{AME}=\widehat{AKM}\)( 2 góc nội tiếp cùng chắn 2 cung bằng nhau)
tam giác AME zà tam giác AKM có\(\widehat{MAK}\)chung
\(\widehat{AME}=\widehat{AKM}\left(cmt\right)\)
=> tam giác AME = tam giác AKM(g.g)
=>\(\frac{AM}{AK}=\frac{AE}{AM}=AM^2=AE.AK\)
+) ta có \(\widehat{AMB}=90^0\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn , áp dụng hệ thức lượng trong tam giác zuông có
\(MB^2=BỊ.AB\)
Dó đó\(AE.AK+BI.AB=MA^2+MB^2=AB^2=4R^2\)(do tam giác AMB zuông tại H )
c) ..........
đoạn cuối câu b mất . mình ghi lại cho
ta có \(_{\widehat{AMB}=90^0}\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ), áp dụng hệ thức lượng trong tam giác zuông có:
\(MB^2=BI.AB\)
dó đó
\(AE.AK+BI.AB=MA^2+MB^2=AB^2=\text{4R^2}\)
