Question

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A dựng hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm) và một cát tuyến bất kì cắt đường tròn tại P, Q. Gọi L là trung điểm của PQ.

a/ Chứng minh 5 điểm: O; L; M; A; N cùng thuộc một đờng tròn. b/ Chứng minh LA là phân giác của góc MLN c/ Gọi I là giao điểm của MN và LA. Chứng minh MA^2= AI.AL d/ Gọi K là giao điểm của ML với (O). Chứng minh rằng KN // AQ e/ Chứng minh tam giác KLN cân

Answer 1

a: Xét tứ giác OMAN có góc OMA+góc ONA=180 độ

nên OMAN là tứ giác nội tiếp(1)

Xét tứ giác OLAN có góc OLA+góc ONA=180 độ

nên OLAN là tứ giác nội tiếp(2)

Từ (1)và (2) suy ra O,L,M,A,N thẳng hàng

b: Ta có: góc MLA=góc MOA

góc NLA=góc AON

mà góc MOA=góc AON

nên góc MLA=góc NLA

hay LA phân giác của góc MLN