Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phương Thúy Đỗ

từ điểm s nằm ngoài đường tròn o kẻ hai tiếp tuyến sa sb với đường tròn o trong đó a,b là tiếp điểm gọi h là giao điểm của sa và sb. lấy một điểm I bất kì thuộc  thẳng ah cắt đường tròn o tại e và f.

chứng minh rằng ehof là tứ giác nội tiếp

chứng minh rằng am x ab = af x ae

Mai Trung Hải Phong
22 tháng 5 2023 lúc 10:44

Để chứng minh tứ giác $EFOH$ là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh $\angle EHF = \angle EOF$.

Ta có $\angle EHA = \angle HAB$ (do $SA$ và $SB$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $O$), suy ra $\angle AHB = 90^\circ$.

Do đó, $\angle EHF = \angle EHA + \angle AHF = \angle HAB + \angle AOF = \angle EOF$ (do $OA$ và $OB$ là đường kính của đường tròn $O$).

Vậy, tứ giác $EFOH$ là tứ giác nội tiếp.

Để chứng minh $AM \cdot AB = AF \cdot AE$, ta sử dụng định lí Euclid về tích của các đoạn thẳng từ một điểm đến đường thẳng cắt nó.

Áp dụng định lí này cho đường thẳng $AH$ và đường tròn $O$, ta có:

$AM \cdot AB = AH^2 - OH^2$

$AF \cdot AE = AH^2 - HE \cdot HF$

Vì tứ giác $EFOH$ là tứ giác nội tiếp, nên $HE \cdot HF = OE \cdot OF$.

Do đó, $AM \cdot AB = AH^2 - OH^2 = AH^2 - OE \cdot OF = AF \cdot AE$.

Vậy, ta đã chứng minh được $AM \cdot AB = AF \cdot AE$.


Các câu hỏi tương tự
Phuong Mai
Xem chi tiết
Trong Ngoquang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Minh Châu
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Thành
Xem chi tiết
ndbh
Xem chi tiết
PHI NGUYEN THI HOAI
Xem chi tiết
 Huyền Trang
Xem chi tiết
Dưc Nguyenvăn
Xem chi tiết
Trần Huỳnh Trọng Tín
Xem chi tiết