Cho đường tròn (O) và A là 1 điểm nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) (B,C là tiếp điểm ) , AO cắt BC tại O
a)Chứng minh OA là trung trực của BC
b)Chứng minh OD.DA=\(BD^2\)
c) Vẽ đường kính BE, AE cắt đường tròn (O) tại F . Gọi G là trung điểm của EF , đường thẳng O cắt đường thẳng BC tại H . Chứng minh OD.OA=OG.OH
d) Chứng tỏ EH là tiếp tuyến của đường tròn (O)
a: Xét (O)co
AB,AC là các tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC
b: Xét ΔOBA vuông tại B có BD là đường cao
nên BD^2=OD*DA
c: ΔOEF cân tại O
mà OG là đường trung tuyến
nên OG vuông góc với EF
Xét ΔOGA vuông tại G và ΔODH vuông tại D có
góc DOH chung
Do đó: ΔOGA đồng dạng với ΔODH
=>OG/OD=OA/OH
=>OG*OH=OD*OA
