Cho đường tròn (O) và 2 dây AB,AC sao cho AB<AC và O nằm trong góc BAC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa \(\widebat{AB}\)và \(\widebat{AC}\).
MN cắt dây AB ở H, BN cắt CM tại K
a) C/m : tam giác NCK cân và Tam giác AMK cân
b) C/m : tứ giác BMHK nội tiếp
c) C/m : HK // AC và so sánh góc BAK và góc CAK
Cho (O) và hai dây AB,AC. Gọi M,N lần lượt là điểm chính giữa của \(\widebat{AB}\);\(\widebat{AC}\). đường thẳng MN cắt dây AB tại D, cắt dây AC tại E. Chứng minh tam giác ADE cân
Cho đường tròn tâm (O) với dây AB cố định không phải đường kính . Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn . M,N lần lượt là điểm chính giữa cung nhỏ AB,AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K
a, Cm tứ giác BMHI nội tiếp
b, Cm MK.MN=MI.MC
c, Cm tam giác AKI cân tại K và tứ giác AHIK là hình thoi
Cho tam giác ABC nội tiếp (o), gọi M,N,P lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB, AC, BC. Các giao điểm MN với AB, AC tương ứng là E,F
a, Chứng minh tam giác AEF cân
b, Chứng minh AP vuông góc EF
c, Gọi CM cắt BN tại I, c/m IAM,IAN cân và tứ giác AEIF là hình thoi
d, H là giao điểm của PM và AB, K là giao điểm của PN và AC. Chưng minh HK//BC
Cho tam giác ABC nội tiếp (o), gọi M,N,P lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB, AC, BC. Các giao điểm MN với AB, AC tương ứng là E,F
a, Chứng minh tam giác AEF cân
b, Chứng minh AP vuông góc EF
c, Gọi CM cắt BN tại I, c/m IAM,IAN cân và tứ giác AEIF là hình thoi
d, H là giao điểm của PM và AB, K là giao điểm của PN và AC. Chưng minh HK//BC
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.
Cho (O) đường kính AB=2R. C,D thuộc (O) sao cho C và D không cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB và AD>AC. M là điểm chính giữa cung AC. N là điểm chính giữa cung AD. MN giao với AC tại H. MN giao với AD tại I. CN cắt DM tại K.
a) CM tam giác NKD và MAK cân
b) CM tứ giác MCKH nội tiếp suy ra KH// AD
c) So sánh góc CAK và góc DAK
d) Tìm hệ thức giữa số đo cung AC và cung AD là điều kiện cần và đủ để AK//ND
