Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN (AM < AN, MN không đi qua tâm O). Gọi I là trung điểm của dây cung MN.
a) CM B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) CM IA là tia phân giác góc BIC.
c) Kẻ đường kính BD của (O), đường thẳng DM và DN cắt đường thẳng AO lần lượt tại E và F. Chứng minh O là trung điểm của EF.
Mọi người giúp mình câu c được không ạ? Mình chỉ cần câu c thôi ạ. Cảm ơn ạ
ý a dễ
b/ Ta có IM=IN (đề bài) => OI vuông góc AN => ^AIO=90
Ta lại có ^ABO=^ACO=90 (AB,AC là tiếp tuyến)
=> B,I,C đều nhìn AO dưới 1 góc 90 độ => B,I,C cùng nằm trên 1 đường tròn đường kính AO => B,I,C,O cùng nằm trên 1 đường tròn
c/
Ta có AB=AC => số đo cung AB thuộc đường tròn đk AO = số đo cung AC thuộc đường tròn đk AO (1)
số đo ^AIB=1/2 số đo cung AB (góc nội tiếp) (2)
số đo ^AIC=1/2 sso đo cung AC (góc nội tiếp) (3)
Từ (1) (2) và (3) => ^AIB=^AIC => AI là phân giác của góc BIC
@Bakura : Câu a với b mình chứng minh được rồi bạn, mình cần câu c. Bạn biết làm câu c thì giúp mình với ạ, cảm ơn bạn.
