a.xét tam giác ANC và tam giác MNA, có:
N: góc chung
góc MAN = góc ACN
=> tam giác ANC đồng dạng tam giác MNA ( g.g )
b.ta có:
\(\dfrac{AN}{MN}=\dfrac{NC}{AN}\) ( tỉ số đồng dạng )
\(\Rightarrow AN^2=MN.NC\)
ta lại có: tam giác BCN đồng dạng tam giác MBN
\(\Rightarrow BN^2=MN.NC\)
=> AN = BN
Cho đường tròn (O) tiếp xúc với 2 cạnh Ax, Ay của góc xAy lần lượt tại B và C. Vẽ qua C đường thẳng song song với Ax cắt (O) tại D; AD cắt cung BC nhỏ tại M; CM cắt AB tại N. Chứng minh rằng:
a) Hai tam giác ANC và MNA đồng dạng.
b) AN = BN.
Cho đường tròn tâm O tiếp xúc với 2 tia Ax;Ay tại2 điểm B;C. Đường thẳng song song với Ax từ C cắt đường tròn O tại M .CM cắt AB tại N. Chứng minh rằng:
a, tam giác ANC đồng dạng với tam giác MNA
b, AN=NB
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B (O, O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (O) và (O’) tại C, D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (O) và (O’) tại M, N (M, N khác A). Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MN với đường thẳng BC và đường thẳng BD. Chứng minh rằng:a)Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD. b)Tứ giác BCED nội tiếp. c)Tam giác EPQ là tam giác cân
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác của góc A cắt đường tròn ở M. Tiếp tuyến kẻ từ M với đường tròn cắt các tia AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh: a/ BC song song với DE b/ Tam giác AMB đồng dạng tam giác MCE c/ Tam giác AMC đồng dạng tam giác MDB d/ Nếu AC=CE thì MA^2 = MD.ME
1.Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác trong của góc A. Quá D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E và đường thẳng song song với AC cắt AB ở F.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì Sao?
b) Đường tròn đường kính AD cắt AB và AC lần lượt tại các điểm M và N. Chứng minh rằng: MN//EF.
2. Cho hai đường tròn (O;R) và(O';R') tiếp xúc trong với nhau tại A, (R>R'). Qua điểm B bất kỳ trên(O') vẽ tiếp tuyến với (O') cắt (O) tại hại điểm M và N, AB cắt (O) tại C. Chứng minh rằng:
a) MN vuông góc với OC
b) AC là tia phân giác của góc MAN
Cho (O;R) và dây AB < 2R, qua A vẽ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn. Vẽ BE vuông góc với đường thẳng d (E thuộc d), BE cắt đường tròn tại điểm thứ hai C. Vẽ dây CD của (O;R) vuông góc với AB tại H.
a) CM tứ giác AHCE nội tiếp
b) CM EH song song với AD
c) CM tam giác ABD là tam giác cân
d) EH cắt BD tại N. CM AN vuông góc với DB
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O),D là điểm tiếp xúc của đường tròn (O) với cạnh BC. Kẻ đường kính DE của đường tròn (O).Qua E vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB,AC tại H,K
a) Tính số đo góc góc COK ?
b) Chứng minh tam giác EOK đồng dạng tam giác DCO
c) Tia AE cắt BC tại M.Chứng minh rằng BD=CM
Bài 1 : Trên nửa đưởng tròn tâm O đường kính AB lấy điểm C. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) . Tia BC cắt Ax ở D và tia phân giác góc DAC cắt nửa đường tròn tại E và cắt BC tại F. Hai dây AC và BE cắt nhau tại H
a/ CM tứ giác CHEF nội tiếp
b/ CM tam giác ABF cân
c/ Gọi I là trung điểm của FH. CM IE = IC và OI vuông góc với CE
Bài 2 : Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường thẳng OA cắt (O), (O') lần lượt tại hai điểm C, D. Đường thẳng O'A cắt (O), (O') lần lượt tại hai điểm E, F
a/ CM 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại I
b/ tứ giác BEFI nội tiếp
c/ Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O), (O') ( P thuộc (O) và Q thuộc (O')) CM đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ
ThíchHiển thị thêm cảm xúc
Bình luậnChia sẻ
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), lấy điểm P bất kì nằm trong tam giác. Gọi trung trực của AC,AB cắt AP lần lượt ở E,F. Đường thẳng qua E song song với AC cắt tiếp tuyến tại C của (O) ở M. Đường thẳng qua F song song với AB cắt tiếp tuyến tại B của (O) ở N.
a) Chứng minh rằng BN + CM = MN ?
b) Đường thẳng MN cắt 2 đường tròn (ABN),(ACM) lần lượt tại R,Q. Chứng minh rằng BQ cắt CR tại một điểm nằm trên (O) ?
