Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
TRUONG LINH ANH

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy không có điểm chung với đường tròn. Lấy một điểm A bất kỳ thuộc xy. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Ọua B kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cát AO tại K và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là c.

a)  Tính độ dài OK nếu R = 5cm, OA = 10 cm.

b)  Chứng minh ràng: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c)  Kẻ OH vuông góc với xy tại H, BC cắt OH tại I. Chứng minh rằng: Khi A di chuyển trên đường thẳng xy thì độ dài đoạn thẳng OI không đổi.

 

Cô Hoàng Huyền
27 tháng 10 2017 lúc 16:52

O B C K I A H

a) Xét tam giác vuông ABO có đường cao BK, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có: 

\(OB^2=OK.OA\Rightarrow5^2=OK.10\Rightarrow OK=2,5\left(cm\right)\)

b) Xét tam giác cân OBC có OK là đường cao nên đồng thời là phân giác.

Vậy thì \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

Suy ra \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^o\)

Vậy nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Ta thấy ngay \(\Delta KOI\sim\Delta HOA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{OI}{OA}=\frac{OK}{OH}\Rightarrow OI=\frac{OK.OA}{OH}\)

Xét tam giac vuông ABO có BK là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

\(OK.OA=OB^2=R^2\) không đổi. Lại có OH cũng không đổi (bằng khoảng cách từ O tới đường thẳng xy)

Vậy nên \(OI=\frac{R^2}{OH}\) không đổi.

Vậy khi A di chuyển trên đường thẳng xy thì độ dài đoạn thẳng OI không đổi.


Các câu hỏi tương tự
Gumm
Xem chi tiết
Trương Trúc Anh
Xem chi tiết
Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Ly
Xem chi tiết
Bin Mèo
Xem chi tiết
Đặng Văn Kiên
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Hương
Xem chi tiết
Tiên Học Lễ
Xem chi tiết
TRUONG LINH ANH
Xem chi tiết