Question

Cho đường tròn ( O ; OA = R ) , dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA .

a ) Tứ giác OCAB là hình gì ? Vì sao ?

b ) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B nó cắt đường thẳng OA tại E . Tính độ dài BE theo R .

Answer 1

a) Ta có : OA vuông góc BC tại M => M là trung điểm của BC 
Mà M đồng thời là trung điểm của OA 
=> Tứ giác OCAB là hình bình hành (do có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) 
Lại có : OA vuông góc BC 
=> OCAB là hình thoi ( do là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau) 
hoặc 
ta có OC=OB=R (1) 
dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA 
=> OB=AB ( T/c tam giác cân ) (2) 
=> OC=AC ( T/c tam giác cân ) (3) 
từ (1);(2);(3) => OB=AB=AC=OC hay Tứ giác OCAB là hình thoi 
b) ta có OB=AB=OA (cmt) => tam giác OBA đều 
=>góc BAO = góc AOB = 60 độ => góc BAE = 120 đọ ( 2 góc kề bù ) 
xét tam giác OBE có góc AOB = 60 độ ; góc OBE = 90 độ ( t/c tiếp tuyến ) 
=>góc BEA = 30 độ 
xét tam giác ABE có góc BEA = 30 độ ; góc BAE = 120 độ 
=> góc ABE = 30 độ => tam giác ABE cân tại A ( góc BEA=ABE=30 độ ) 
=>BA=AE 
mà BA=OA=R (cmt) 
=>AE=R 
ta có OE=OA+AE=R+R=2R 
áp dụng định lý Py-Ta-Go trong tam giác vuông OBE ta có 
OE^2=OB^2+BE^2 
<=>(2R)^2=R^2+BE^2 
<=>4R^2-R^2=BE^2 
<=>BE^2=3R^2 
hay BÉ = R căn 3.

học tốt

Answer 2

a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)OBM: AM=OM; AMB=OMB=90; BM chung

Do đó: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)OBM (c-g-c) =>AB=BO 

Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)OCM: AB=OC(=OB);AMB=OMC=90; AM=OM

Do vậy: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)OCM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)=>BM=CM, ABM=OCM=>BM=CM, AB//CO

Xét tứ giác ABCO có AB=CO,AB//CO, AO vuông góc với BC

Thế nên tứ giác ABCO là hình thoi

b) Xét tam giác vuông OBE có AB=AO(=R)

=> A là trung điểm OE

=>OE=2AO

Theo định lý Pythagore, ta có:

BE²=OE²-OB²

<=>BE²=4AO²-AO²=3AO²

=> BE=\(\sqrt{3}\)R