Cho đường tròn (O) đường kính BC. Một điểm A thuộc đường tròn sao cho AB>AC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại D. Gọi E là điểm đối xứng với A qua BC, AE cắt BC tại M. Kẻ đường cao AH của tam giác ABE, AH cắt BC tại F. a, Chứng minh tứ giác AFEC là hình thoi b, Chứng minh DC.DB=DM.DO c, Gọi I là trung điểm của AH, kéo dài BI cắt (O) tại điểm thưa hai là K. Chứng minh tứ giác AIMK là tứ giác nội tiếp d, Đường thẳng AK cắt đường thẳng BD tại N. Chứng minh N là trung điểm của MD
ý b,
do AD là tiếp tuyến (O)=>nên góc CAD = góc ABD =1/2 số đo cung AC
=>tam giác DAB đồng dạng Tam giác DCA(g.g)(vì góc D chung, góc CAD=góc ABD)
=>DA/DC=DB/DA<=>DA^2=DB.DC(3)
lại có tam giác AOD vuông tại A(do AD tiếp tuyến) có AM vuông góc OD
=>DA^2=DM.DO(4)
từ (3)(4)=>DM.DO=DB>DC
c,vì I là trung điểm AH=>IM là đường trung bình tam giác AHE=>MI song song HE mà HE vuông góc AH=>MI vuông góc AH
có góc IMA = góc AEB)(đồng vị)
mà góc AEB= góc AKB( góc nội tiếp chắn cung AB)
=> góc IMA= góc AKB
mà K,M là 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác AIMK
=>tứ giác AIMK nội tếp
chúc học tốt,mik có việc bận bn tự lamgf nốt ý d nhé
