Question

cho đường tròn O đường kính BC gọi A là điểm nằm trên đường tròn sao cho AB >AC trên tia AC lấy điểm P sao cho AP=AB .đường thẳng vuông góc hạ từ P xuống BC cắt BA ở D và BC ở H chứng minh PC.PA=PH.PD và ba điểm I,C,D thẳng hàng

Answer 1

1)xét tam giác ABC và tam giác HBC có

góc BAC=PHC=90^o

đỉnh C chung

=>2 tam giác đồng dạng

=>PH/AB=PC/BC   (1)

mà AB =PA  (2)

=> tam giác ABC = tam giác ADP ( 2 tam giác vuông có 1 cạnh bằng nhau )

=>BC=PD  (3)

từ (1)(2)(3) =>PH/PA=PC/PD=>PA.PC=PH.PD (dpcm)

2) ta có

góc BHP= góc BIC=90^o ( chắn nửa hình tròn ) => tứ giác BIDH nội tiếp

=> góc IBH=HCA

=>góc IDP+góc PDC =180^o => I,C,D thẳng hàng

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

K MÌNH NHÉ