Question

cho đường tròn (O)  đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với OA tại trung điểm I của OA . Các tiếp tuyến với đường tròn tại C và D cắt nhau ở M

a) Chứng minh : 3 điểm M,A,B thẳng hàng

b) Tứ giác OCAD là hình gì? Tại sao?

c) Tính góc CMD

d) Đường thẳng MC có vị trí như thế nào với đường tròn (B:BI)

Answer 1

a/ Ta có AB vuông góc với DC => IC =ID

Tam giác CMD cân tại M và I là trung điểm của DC nên MI vuông góc với DC

Từ hai cái trên ta kết luận M,A,B thẳng hàng

Answer 2

b/ Theo đề bài và câu a ta có

CI = ID

AI = IO

=> Tứ giác OCAD là hình bình hành

ta lại có AO vuông góc với CD

=> Tứ giác OCAD là hình thoi

Answer 3

c/ Ta có \(\cos\left(\widehat{IOC}\right)=\frac{OI}{OC}=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{IOC}=60\)

\(\Rightarrow\widehat{CMO}=\widehat{OCM}-\widehat{MOC}=90-60=30\)

Ta có: \(\widehat{CMD}=2\widehat{CMO}=60\)(Vì MI là đường phân giác)

Answer 4

d/ Kẽ BE vuông góc với MC

\(IC=\sin\left(60\right).R=\frac{\sqrt{3}R}{2}\)

\(\Rightarrow MI=\tan\left(60\right).CI=\sqrt{3}.\frac{\sqrt{3}R}{2}=\frac{3R}{2}\)

\(\Rightarrow BM=BI+IM=\frac{3R}{2}+\frac{3R}{2}=3R\)

\(\Rightarrow BE=\sin\left(30\right).BM=\frac{1}{2}.3R=\frac{3R}{2}\)

Ta so sánh thấy \(BE=BI=\frac{3R}{2}\)

Nên đường thẳng MC tiếp xúc với đường tròn (B,BI)