Question

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC, AE cắt CD tại F.
a)CM: BEFI nội tiếp
b)Giả sử CI=a. Tính AF.AE-AI.AB theo a
c) Gọi O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ACE\). Tìm vị trí điểm E đê O1D đạt GTNN

Answer 1

a. Xét (O) , có

CD \(\perp\)AB = {I}

=> \(\widehat{CIB}=90^o\Rightarrow\widehat{FIB}=90^o\) 

Có: \(\widehat{AEB}\)là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=90^o\Rightarrow\widehat{IEB}=90^o\)

Xét tứ giác EFIB, có:

\(\widehat{FEB}+\widehat{FIB}=90^o+90^o=180^o\)

2 góc \(\widehat{FEB}\)và \(\widehat{FIB}\)là 2 góc đối nhau




=> EFIB là tứ giác nội tiếp (dhnb) (đpcm)

Answer 2

b) ∆AFI ~ ∆ABE ( g.g ) => AF/AB = AI/AE => AF.AE = AI.AB Nên AF.AE-AI.AB = 0 c ) Nghĩ là đề sai vì nếu ngoại tiếp ∆ACE thì chỉ có tâm O thôi,nếu như đề đúng thì O1 sẽ trùng với O mất rồi