Question

Cho đường tròn $O$ đường kính $AB$ và dây cung $AC$. Chứng tỏ rằng $\text{sđ } \widehat{BAC}=\frac{1}{2} \text{sđ } \overgroup{BC}$.

Answer 1

Xét tam giascOAC cân tại O nên ta có góc \(\widehat{CAO}=\widehat{ACO}\)

mà ta có \(sd \widebat{BC}=\widehat{BOC}=\widehat{OCA}+\widehat{CAO}=2\widehat{CAO}=2\widehat{CAB}\)

vajay ta cos dpcm

Answer 2

Answer 3

vì góc ACB chắn nửa đường tròn (O)

=> góc ACB = 90 độ mà O là trung điểm của AB 

nên OC = 1/2 AB => OC=OB=OA=1/2AB 

=> tam giác AOC cân tại O => góc OAC = góc OCA

Ta có góc COB = góc COA+góc OAC ( góc ngoài) 

=> sđ cung BC = 2 góc CAO ( vì góc OAC=góc OCA)

=> 1/2 sđ cung BC = góc CAB

Answer 4

Vì gócACB chắn nửa đường tròn tâm O . Suy ra góc ACB = 90độ mà O là trung điểm của 

Answer 5

Answer 6

  

Answer 7

  

Answer 8

áp dụng định lý về góc ngoài tam giác vào tam giác cân AOC ta có 

góc BAC= 1 phần 2 góc BOC

SUY RA  góc BAC =1/ 2 sđ CUNG BC

Answer 9

  

Answer 10

Ta thấy là góc ngoài của tam giác $AOC$ cân tại C(1)

Xét △BOC có OC=OB=R => △BOC cân tại O (2)

Từ (1) và (2) =>  góc BOC = góc OBC = 60

Xét tam giác ABC nội tiếp đương tròn tâm O có AB là đường kính
=> tam giác ABC vuông tại C

=> góc BAC + góc ABC=90
=> góc BAC=90- góc ABC=90-60=30

Do đó BOC/BAC=60/30=2 hay BAC=1/2.BOC

 

 

\widehat{BOC}

 

Answer 11

xét (O) có :

OA=OC=R==>tam giác OAC cân tại O

Mà ^BOC là góc ngoài của tam giác OAC ==> ^BOC=2*^BAC 

                                                                   <==>^BAC=1/2cungBC

 

Answer 12

Answer 13

Xéttg OAC,ta có
OA=OC(=R)

Tg OAC cân tại O
Mà:BOC là góc ngoài tg OAC cân tại O

=>BOC=2.BAC
<=> BAC=1/2 BOC

Vậy sđ  BAC=21​sđ BC.

Answer 14

Xét tam giác OAC có:OA=OC(=R)

Tam giác OAC cân tại O
Mà BOC là góc ngoài tám giác OAC

=>BOC=2.BAC

=> BAC=1/2.BOC

 Vậy sđ BAC=1/2 sđ BC

Answer 15

Xét tam giác OAC có:OA=OC(=R)

Tam giác OAC cân tại O
Mà BOC là góc ngoài tám giác OAC

=>BOC=2.BAC

=> BAC=1/2.BOC

 Vậy sđ BAC=1/2 sđ BC

Answer 16

dcm

Answer 17

Ta thấy ^BOC là góc ngoài của tam giác AOC cân tại C nên ^BOC=2^AOC=2^BAC.

Answer 18

 

Answer 19

  

Answer 20

vì góc ACB chắn nửa đường tròn (O)

=> góc ACB = 90 độ mà O là trung điểm của AB 

nên OC = 1/2 AB => OC=OB=OA=1/2AB 

=> tam giác AOC cân tại O => góc OAC = góc OCA

Ta có góc COB = góc COA+góc OAC ( góc ngoài) 

=> sđ cung BC = 2 góc CAO ( vì góc OAC=góc OCA)

=> 1/2 sđ cung BC = góc CAB

Answer 21

Ta có góc BOC là góc ngoài của tam giác AOC cân tại đỉnh C 

=> góc BOC= 2. góc OAC= 2. góc BAC

<=> góc BAC = \(\dfrac{1}{2}\) góc BOC = \(\dfrac{1}{2}\) góc BC

Answer 22

 

Answer 23

Ta thấy \widehat{BOC}BOC là góc ngoài của tam giác $AOC$ cân tại $C$ nên \widehat{BOC}=2\widehat{AOC}=2\widehat{BAC}BOC=2AOC=2BAC.

 

Answer 24

 

Answer 25

 

Answer 26

Ta có : 

Answer 27

 

 

Answer 28

Ta thấy \widehat{BOC}BOC=2AOC

Answer 29

Answer 30