Question

Cho đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ hai dây song son AC và BD. Chứng minh rằng:

a) AC = BD;

b) Ba điểm C, O, D thẳng hàng.

Answer 1

a Tg aeo=tg bfo,bABCD la hinh binh hanh 

Answer 2

Answer 3

Giải thích các bước giải:

 a)Ta có :

Xét  tam giác DOB và tam giác AOC , ta có :

$\widehat{OBD}=\widehat{OAC}$ (hai gócsole trong mà $AC/DB$)

$OA=OB$

$\widehat{AOC}=\widehat{DOB}$ (hai góc đối đỉnh )

$\Rightarrow \Delta DOB=\Delta AOC(g-c-g)$

$\to AC=DB$(cạnh tương ứng)

b) Ta có :

$\widehat{DOA}+\widehat{DOB}={180}^o$

mà $\widehat{DOB}=\widehat{AOC}\left(cmt\right)$

$\to \widehat{DOA}+\widehat{AOC}={180}^o$

$\Rightarrow C,O,D$ thẳng hàng 

Answer 4

Tam giác AOC và BOD là 2 tam giác cân do OA=OB=OC=OD=bkính 
góc CAO = góc DBO ( so le trong ) 
từ đó suy ra tam giác AOC=tam giác BOD 
=> AC=BD suy ra cung AC=cung BD 
cung CD=CB+BD=CB+AC=cung AB 
suy ra CD là đường kính hay C,O,D thẳng hàng

Answer 5

Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AC và BD, cắt AC và BD ở E và F.

a) Chứng minh $\Delta AEO=\Delta BFO$ theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

b) Chứng minh ABCD là hình bình hành.

Answer 6

Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AC và BD , cắt AC và BD ở E và F.

a)Xét ΔAEO và Δ BFO có:

OA=OB (=R)

Góc EAO = góc OBF( so le trong)

Vậy ΔAEO=ΔBFO

⇒OF=OE

⇒AC=BD

b)Vì AO=OB

⇒OD=OC

⇒ACBD là hình bình hành

⇒C,D,O thẳng hàng

Answer 7

a)Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AC và BD, cắt AC và BD ở E và F.(1)

Xét 2 tam giác vuông OEA và OFB có 

           góc EAO=góc OBF(sole trong)

            OA=OB(bán kính)

=>ΔAEO=ΔBFO(cạnh huyền -góc nhọn) (2)

=>OE=OF

=>AC=BD(liên hệ giữa dây và khoảng cách từ dây tới tâm)

b) Từ (1)=>E,F lần lượt là trung điểm của AC,BD

          (2)=>AE=BF

=>AC=BD mà AC song song vs BD=>ACBD là hbh

Answer 8

  

Answer 9

a,Kẻ OE vuông góc với Ab và OH vuông góc với CD 

Xét △ AEO vuông tại E và△BOH vuông tại H có : 

OA=OB ( bán kính ) 

Góc EOA = Góc BOH( đối đỉnh ) 

⇒△ AEO=△BHO ( cạnh huyền - góc nhọn ) 

⇒OE=OF ( 2 cạnh tương ứng ) 

⇒AB=CD ( liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đến dây ) 

b,XÉt tứ giác ADBC có O là trung điểm của AB và O cũng là trung điểm của CD 

⇒tứ giác ADBC là hình bình hành ( dhnb) 

⇒ C , O , D thẳng hàng ( đpcm ) 

Answer 10

    

Answer 11

a)Tam giác AEO=Tam giác BFO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Tứ giác ABCD hình bình hành;O là giao điểm của hai đường chéo AB và CD

Answer 12

Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AC và BD, cắt AC và BD ở E và F.

a) Chứng minh $\Delta AEO=\Delta BFO$ theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

b) Chứng minh ABCD là hình bình hành.

 

Answer 13

 

Answer 14

Answer 15

a,AC=BD

b,O,D,C Thẳng hàng

Answer 16

  

Answer 17

Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AC và BD, cắt AC và BD ở E và F.

a) Chứng minh $\Delta AEO=\Delta BFO$ theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

b) Chứng minh ABCD là hình bình hành.

Answer 18

a) Chứng minh $\Delta AEO=\Delta BFO$ theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

b) Chứng minh ABCD là hình bình hành.

Answer 19

Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AC và BD, cắt AC và BD ở E và F.

a) Chứng minh $\Delta AEO=\Delta BFO$ theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

b) Chứng minh ABCD là hình bình hành.

Answer 20

 a,O kẻ đường thẳng vuông góc với AC và BD, cắt AC và BD ở E và F.

Xét Δ AEO và ΔBFO có :                     AO=BO (=R)  ;góc EOA = góc BOF ( 2 góc đối đỉnh); góc AEO= góc BFO =90 độ (OE vuông góc với AC , OFvuông góc với BD)                  Vậy Δvg AEO=ΔvgBFO ( cạnh huyền góc nhọn) => AE=BF (2 cạnh tương ứng)=>AC=BD(quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây )                                                    b,  tứ giác ACBD có AC=BD và AC//BD => ACBD là hbh ( theo dhnb của hbh) => Hai đường chéo AB và CD bằng nhau cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường => O là trung điểm của CD và CD cũng là đường kính => Ba điểm O,C,D thẳng hàng.

 

 

 

 

 

 

Answer 21

Kẻ OE vuông góc với AC tại E ⇒OE vuông góc với BD tại F

2△vuông EOA và FOB có: 

OA =OB (bán kính)

góc A =góc B ( so le trong)

nên △EOA = △FOB ⇒EA=FB

Ta có :EA=EC=\(\dfrac{1}{2}\)AC

          FD=FB=\(\dfrac{1}{2}\)DB

Do đó:AC = DB

 

Answer 22

 

Answer 23

Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AC và BD ,cắt AC và BD ở E và F

a, xét ΔOAE và ΔOBF có:

OA \(=\)OB

ΔOAE \(=\)ΔOBF(cạnh huyền-góc vuông)

\(\Rightarrow\)AC \(=\)DB ( 2 cạnh tương ứng)

b, Xét tứ giác ABCD có; AC\(=\)DB(CMT), AC//DB(GT)

\(\Rightarrow\)Tứ giác ABCD là hình bình hành(dhnb)

Mà CD và AB lại là hai đường chéo của tứ giác ABCD cắt nhau tại O 

\(\Rightarrow\) C,O,D thẳng hàng

 

Answer 24

Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AC và BD, cắt AC và BD ở E và F.

a) Chứng minh $\Delta AEO=\Delta BFO$ theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

b) Chứng minh ABCD là hình bình hành.

Answer 25

  

Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại E và BD tại F 

a) Xét hai tam giác vuông OEA và OFB 

OA =OB ( AB là đường kính ) 

OE =OF 

=> tam giác AEO bằng tam giác BFO ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> AE bằng BF hay AC = BD 

b) Xét tứ giác ACBD có 

AC//BD ( gt) 

AC=BD ( cmt) 

=> tứ giác ACBD là hình bình hành ( dhnb )

C , O ,D thẳng hàng 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 26

Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AC và BD, cắt AC và BD ở E và F.

a) Chứng minh $\Delta AEO=\Delta BFO$ theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

b) Chứng minh ABCD là hình bình hàn

Answer 27

qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AC và BD , cắt AC và BD ở E và F (1)

xét hai tam giác vuông OEA và  OFB

góc EAO= góc OBF(so le trong)

OA=OB(bán kính)

=>tam giác OEA=tam giác OFB

 

Answer 28

 a, qua o kẻ đường thẳng vuông góc với ACvà BD cắt AC và BD ở E và F (1)

xét ΔOEA và ΔOFB có

góc EAO = góc OBE (hai góc so le trong bằng nhau)

OA=OB( bán kính)

⇒ΔAEO = ΔBFI ( cạnh huyền -góc nhọn )( 2)

⇒OE = OF

⇒AC = BD(l liên hệ giữa đây và khoảng cách từ dây tới tâm)

b,từ (1) ⇒ E,F lần lượt là trung điểm AC,BD

Tứ( 2)⇒AE=BF

⇒AC=BD mà AC// BD 

⇒ACBD  là hình bình hành

 

 

 

Answer 29

a) chứng minh tam giác AEO= tam giác BFO

b)chứng minh ABCD là hình bình hành

Answer 30