Question

Cho đường tròn O, đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D

a) ABE là tam giác gì ?

b) Gọi K là giao điểm của EB với đường tròn. CMR OD vuông góc với AK

 

Answer 1

a, Có O là trung điểm của AB(1)

D là trung điểm của AE ( E đối xứng với A qua D)(2)

Từ (1) và (2)

=> OD là đường trung bình ( t/c đường trung bình )

=>\(\hept{\begin{cases}OD//BE\\OD=\frac{1}{2}BE\end{cases}}\)(t/c đường trung bình )

=>BE=2OD

=>BE=2R (OD=R)

Có AB=BE(=R)

=> \(\Delta ABE\)là \(\Delta\) cân ( đ/n  \(\Delta\) cân)

b,Có \(\widehat{AKB}\)là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB

=> \(\widehat{AKB}\) =90^o (hệ quả góc nội tiếp )

=>AK\(\perp\)KB ( t/c 2 đt vuông góc )

=> AK\(\perp\)BE (K \(\in\)BE)(3)

Mà OD//BE (cmt)(4)

Từ (3) và (4)

=> OD\(\perp\)AK(từ \(\perp\)=> //)