Question

Cho đường tròn O đường kính AB, dây CD ko cắt đường kính AB, Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B dến CD. Chứng minh rằng CH= DK

Giúp mình với ngày kia phải thi nên cần câu trả lời gấp

 

Answer 1

Hình: Tự vẽ

Vì CD không cắt đường kính AB=> CD<AB<=>H;K nằm ngoài đường tròn

Từ O ta kẻ OF vuông góc với CD tại F

=>F là trung điểm của CD (t/c của đường kính tương ứng với dây cung)

=>CF=DF(cmt)

Vì AH vuông góc với CD

và BD vuông góc với CD      =>AH//BD(từ vuông góc đến song song)

=> Hình thang AHDB(dhnb)

Mà OF vuông góc CD tại F

=> OF//AH//BD

Vì O là tâm đường kính AB

=> O là trung điểm của AB           )=>F là trung điểm của HK

và OK//AH                            

=>FH=FK(cmt)

Mà CF+HC=HF

      FD+DK=FK

có HF=FK;CF=FD

=>HC=DK(điều phải chứng minh)