Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R , dây MN vuông góc với dây AB tại I sao cho IA < IB . Trên đoạn MI lấy điểm E ( E khác M và I ) . Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai K .
1) Chứng minh tứ giác IEKB nối tiếp .
2) Chứng minh tam giác AME , AKM đồng dạng và AM^2 = AE . AK
3) Chứng minh AE . AK + BI . BA = 4R^2
4) Xác định vị trí I sao cho Chu vi tam giác MIO max
CÁC BẠN CHỨNG MINH GIÚP MÌNH CÂU 3 , 4 MÌNH ĐANG CẦN GẤP .
Bai3(4điểm):Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, dây MN vuông góc với dây AB tại I sao cho IA< IB. Trên đoạn MI lấy điểm E (E khác M và I).Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai K. a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp. b) C/m tam giác AME,AKM đồng dạng và AM2 =AE.AK c) C/m: AE.AK+BI.BA=4R2 d) Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN.
Cho (O) đường kính AB = 2R, dây MN vuông góc với AB tại I sao cho IA<IB. Trên đoạn MI lấy diểm E sao cho E khác M và I. TTia AE cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K. Chứng minh
a, IEKB là tứ giác nội tiếp
b, tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM
c, AE.AK + BI.BA = 4R2
d, Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất
Cho (O) đường kính AB = 2R, dây MN vuông góc với AB tại I sao cho IA<IB. Trên đoạn MI lấy diểm E sao cho E khác M và I. TTia AE cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K. Chứng minh
a, IEKB là tứ giác nội tiếp
b, tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM
c, AE.AK + BI.BA = 4R2
d, Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây cung MN khác đường kính của (O) vuông góc AB tại I, sao cho IA < IB. Trên MI lấy E \(\left(E\ne M,E\ne I\right)\). Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.
a. Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh AE.AK + BI. BA = 4R2
c. Gải sử I là trung điểm OA. Xác định vị trí của K để (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất
(mình cần câu c thôi)
Cho đường tròn ( O ) một đường kính AB cố định, một điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2/3 AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N, B. Nối Ac cắt MN tại E
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp
b) Chứng minh tam giác AME đồng dạng tam giác ACM và AM = AE x AC
c) Chứng minh AE x AC - AI x IB = AI2
Cho đường tròn ( 0 ) đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F cắt đường tròn ( 0 ) tại điểm thứ hai là K
1)Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA
2)Gọi I là giao điểm trung trực của đoạn EF với OE, chứng minh ( I ) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn ( O ) tại E và tiếp xúc với AB tại F
3) Chứng minh MN song song với AB trong đó M, N lần lượt là giao điểm thử hai của AE,BE với đường tròn ( I )
4) tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên ( O) với P là giao điểm của NF và AK , Q là giao điểm của MF và BK
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây cung MN vuông góc với AB tại I( I nằm giữa A và O). Trên tia NM lấy điểm K nằm ngoài đường tròn ( M nằm giữa N và K), AK cắt đường tròn tại C, CB cắt MN tại D. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác ACDI nội tiếp đường tròn. Xác định đường kính và tâm của đường tròn đó.
b/ AB.DI = AC.BD
c/ AD cắt đường tròn tại E. Từ điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt EI tại F. Chứng minh ECF tam giác cân.
Cho đường tròn (O,R) đường kính AB cố định . Dây CD di động vuông góc với AB tại H giữa A và O . Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ ; BF cắt CD tại E , AF cắt tia DC tại l
1. Chứng minh : tứ giác AHEF nội tiếp
2. Chứng minh : HA.HB = HE.HI
3. Đường tròn nội tiếp tam giác IEF cắt AE tại M . Chứng minh M thuộc đường tròn (O,R).
4. Tìm vị trí của H trên OA để tam giác OHD có chu vi lớn nhất
cho (o) từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (o) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Kẻ dây CD song song AB. Nối AD cắt đường tròn (o) tại E. 1. Chứng minh tam giác BOC nội tiếp, 2 Chứng tỏ AB2= AE*AD. 3 Chứng minh góc AOC = GÓC ACB và tam giác BDC cân. 4. CE kéo dài cắt AB ở I. Chứng minh IA=IB
