Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Dây CD vuông góc với AB tại H thuộc đoạn OB (H khác O và B). Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A. Tia CO và DO cắt đường thẳng d lần lượt tại M và N. Các đường thẳng CM và DN cắt đường tròn (O) tại E và F (E khác C, F khác D)
a) C/m: MNFE là tứ giác nội tiếp
b) Tìm vị trí của H để AEOF là hình thoi
c) Lấy K đối xứng với C qua A, gọi G là trọng tâm của tam giác KAB. C/m: khi H chuyển động trên OB thì G luôn thuộc một đường tròn cố định.
Cho (O:R) đường kính AB. Điểm H thuộc OB ( H không trùng O và B). Dây CD vuông góc với AB tại H, đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A. CO,DO cắt đường thằng d lần lượt tại M,N. CM và DN cắt đường tròn (O) lần lượt tại E,F.
a) Chứng minh tứ giác MNEF nội tiếp
b) chứng minh ME.MC=NF.ND
c)Tìm bị trí của H để tứ giác AEOF là hình thoi
d) Lấy K đối xứng cới C qua A. Gọi G là trọng tâm của tam giác KAB. Chứng minh rằng khi H chuyển động trên OB thì G thuộc 1 đường tròn cố định.
Cho (O:R) đường kính AB. Điểm H thuộc OB ( H không trùng O và B). Dây CD vuông góc với AB tại H, đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A. CO,DO cắt đường thằng d lần lượt tại M,N. CM và DN cắt đường tròn (O) lần lượt tại E,F.
a) Chứng minh tứ giác MNEF nội tiếp
b) chứng minh ME.MC=NF.ND
c)Tìm bị trí của H để tứ giác AEOF là hình thoi
d) Lấy K đối xứng cới C qua A. Gọi G là trọng tâm của tam giác KAB. Chứng minh rằng khi H chuyển động trên OB thì G thuộc 1 đường tròn cố định.
Cho nữa đường tròn (O;R) đường kính AB. Một điểm M cố định thuộc đoạn thẳng OB (M khác B và M khác O). Đường thẳng d vuông góc với AB tại M cắt nữa đường tròn đã cho tại N. Trên cúng NB lấy điểm E bất kì ( E khác B và E khác N). Tia BE cắt đường thẳng d tại C, đường thẳng AC cắt nữa đường tròn tại D. Gọi giao điểm của AE với d là H
Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Chứng minh rằng khi E di động trên cung NB thì K luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định
Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB cố định và một điểm Q cố định thuộc đoạn OB ( Q khác O, B). C là điểm chuyển động trên nửa đường tròn sao cho AC < CB ( C khác A) . Qua Q kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt đoạn thảng CB tại H, cắt AC tại E.. Kéo dài AH cắt nửa đường tròn tại D
a, CM: tứ giác ACHQ và tứ giác BDHQ nội tiếp
b, CM: AH.AD + BH.BC không đổi khi C chuyển động trên nửa đường tròn
c, Kẻ tiếp tuyến tại C cắt HQ tại I. OI cắt CD tại K. CMR : OI.OK = R^2 và đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định
d, CM tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE thuộc một đường thẳng cố định
cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Ax và Ay là hai tia thay đổi luôn tạo với nhau góc 60độ và lần lượt cắt đường tròn (O) tại M và N. Đường thẳng BN cắt Ax tại E, đường thẳng BM cắt Ay tại F. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF.
a. Chứng minh rằng đoạn thẳng EF có độ dài không đổi
b. Chứng minh rằng OMKN là tứ giác nội tiếp
c. Khi AMN là tam giác đều, gọi C là điểm trên đường tròn (O) khác A, khác N. Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt NC tại D. Xác định vị trí của điểm C để diện tích am giác MCD là lớn nhất
cho đường tròn (O) có tâm là điểm O, đường kính AB=2R. Trên đường thẳng AB lấy điểm H sao cho B nằm giữa A và H(H không trùng với B), qua H dựng đường thăng d vuông góc với AB. Lấy điểm C cố định thuộc đường thẳng OB(C không trùng với O và B). Qua điểm C kẻ đường thẳng a bất kì cắt (O) tại E,F(a không trùng với AB).Các tia AE, AF cắt d lần lượt tại M và N.
1Chứng minh tứ giác BEMH nội tiếp đường tròn
2.Chứng minh rằng tam giác ABF đồng dạng tam giác AHN và đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua 1điểm cố định khác A khi đường thẳng a thay đổi.
3.Cho AB = 4cm, BC = 1cm, HB = 1cm. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN.
Bạn nào có tâm giúp mik, sắp thi cấp 3 rồi......
chờ (O,R) đường kính AB .H thuộc AB(H khác O và B) dây CD vuông góc tại H , đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tâm O tại A. Nơi CO,CD cắt d tại M,N.C các đường thẳng CM và DN cắt O tại E và F
a,Cmr tứ giác MNEF nối tiếp
b,Cm ME.NC=ND.NF
Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C). Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm A. Trên cung AC lấy điểm M bất kỳ (M khác A và C), tia BM cắt đường thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N khác B).
1. CM: Tứ giác CDNE nội tiếp
2. CM: 3 điểm C, K và N thẳng hàng
3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE. Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên 1 đường thằng cố định khi điểm M thay đổi
cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm C di động trên AB. Vẽ các đường tròn tâm I đường kính AC và đường tròn tâm K đường kính BC. Tia Cx vuông góc với AB tại C, cắt (O) tại M. Đoạn thẳng MA cắt đường tròn (I) tại E và đoạn thẳng MB cắt đường tròn (K) tại F.
a) chứng minh tứ giác MECF là hcn và EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)
b) cho AB=4cm, xác định điểm C trên AB để diện tích tứ giác IEKF là lớn nhất
c) khi C khác O đường tròn ngoại tiếp hcn MECF cắt đường tròn (O) tại P ( khác M), đường thẳng PM cắt AB tại N. Chứng minh tam giác MPF đồng dạng với tam giác MBN.
d) chứng minh 3 điểm N,E,F thẳng hàng.
