Cho đường tròn O bán kính R có 2 đừng kính AB và CD vuông góc với nhau . Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M ( M khác O ) . CM cắt O tại N . Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tuyến tại N của đường tròn ở P . Chứng minh :
1 . Tứ giác OMNP nội tiếp
2 . Tứ giác CMPO là hình bình hành
3 . CM . CN không không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
4 . Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định nào
b/ tac có OC=ON \(\Rightarrow\Delta\)NOC cân tại O \(\Rightarrow\)^ONC=^OCN
Mà ^ONA=^OPM ( tứ giác MNPO nội tiếp)
Do đó ^MPO=^MCO
Xét \(\Delta\)MCO có ^CMO+^MCO=900
Xét \(\Delta\)MOP có ^MPO+^POM=900
\(\Rightarrow\)^CMO+^MCO=^MPO+^POM
\(\Rightarrow\)^CMO=^POM
\(\Rightarrow\)MC//PO (2 góc so le trong bằng nhau)
Mà MP\(\perp MO\) và CO\(\perp MO\)\(\Rightarrow MP\)//CO
Do vậy tứ gác CMPO là hình bình hành
c/ta có ^MNO=^MDO(cùng chắn cung MO)
Xét\(\Delta\)CON và \(\Delta\)CMD
^NCO chung
^CMO=^CDM
\(\Rightarrow\Delta\)CON đồng dạng \(\Delta\)CMD
\(\Rightarrow\dfrac{CM}{CD}=\dfrac{CO}{CN}\)
\(\Rightarrow\)CM.CN=CO.CD
Mà khi M di chuyển thì CO.CD o đổi nên CM.CN o phụ thuộc vào vị trí của M
d/ khi M di chuyển trên AB thì P chạy trên tia tiếp tuyến đường tròn (O) tại D (tự cm)
1 . Tứ giác OMNP nội tiếp
Có MP // OC (vuông góc AB) --> góc MCO = góc NMP. Tứ giác MNOP nội tiếp( vì góc ONP = góc OMP = 90 độ) --> góc NMP = góc NOP --> góc NOP = góc MCO, OC = ON = R và góc ONP = góc COM --> tgCOM = tgONP --> OM = PN. Xét hai tg vuông ONP và PMO có OM = NP, OP chung nên bằng nhau --> MP = ON = R --> MP = OC và MP // OC --> tứ giác CMPO là hình bình hànhb.
2 . Tứ giác CMPO là hình bình hành
Có MP // OC (vuông góc AB) --> góc MCO = góc NMP. Tứ giác MNOP nội tiếp( vì góc ONP = góc OMP = 90 độ) --> góc NMP = góc NOP --> góc NOP = góc MCO, OC = ON = R và góc ONP = góc COM --> tgCOM = tgONP --> OM = PN. Xét hai tg vuông ONP và PMO có OM = NP, OP chung nên bằng nhau --> MP = ON = R --> MP = OC và MP // OC --> tứ giác CMPO là hình bình hànhb.
3 . CM . CN không không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
hai tg vuông COM và CND có góc C chung nên đồng dạng --> CM.CN = CO.CD = 2R^2 (không đổi)
cCó OC = .MP = OD = R và góc O = 90 độ --> tứ giác MODP là hình chữ nhật --> PD vuông góc OD --> P thuộc đường thẳng tiếp tuyến vói (O) tại D.
Bạn ơi bạn copy ở đâu chứ đây k phải ý mình hỏi 
Bài này không khó. Nhưng mà hiện mình đang dùng điện thoại nên không giải được. Nếu cần thì mai m làm giúp cho
phần 2+3+4 nhờ mọi người giải hộ em bài toán 9 , hình học !? | Yahoo Hỏi & Đáp
Tham khảo ở một số tràn wed này nhé!
Kết quả tìm kiếm | Học trực tuyến
Cho đường tròn O bán kính R có 2 đừng kính AB và CD vuông góc với nhau . Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M ( M khác O ) . CM cắt O tại N . Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tuyến tại N của đường tròn ở P . Chứng minh :1 . Tứ giác OMNP nội tiếp2 . Tứ giác CMPO là hình bình hành3 . CM . CN không không phụ thuộc vào vị trí của điểm M4 . Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định nào
nhờ mọi người giải hộ em bài toán 9 , hình học !? | Yahoo Hỏi & Đáp
Đề Cương Ôn Tập Toán 9 HKI - Hình học - Diễn đàn Toán học
Cho điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O; R)
..........................................................
a/ Vì MO\(\perp\)MP nên ^OMP =900
^ONP=900 (vì NP là tia tiếp tuyến (O)\(\Rightarrow\)NO\(\perp NP\))
Mà ^OMP và ^ONP cùng chắn cung PO
\(\Rightarrow\)tứ giác MNPO nội tiếp
