Question

Cho đường tròn đường kính AB , lấy điểm M trên đường tròn , ( M khác A,B) . Kẻ MH vuông góc với AB ( H thuộc AB). Biết AB =6,78 cm , MH = 2,49 cm . Tính ( chính xác đến 5 chữ số thập phân ) độ dài đoạn AM

Answer 1

Lời giải:

$\widehat{AMB}=90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
$\Rightarrow AMB$ là tam giác vuông tại $M$.

Áp dụng định Pitago:

$MA^2+MB^2=AB^2=6,78^2=45,9684$ (1)

$MA.MB=2S_{AMB}=MH.AB=2,49.6,78=16,8822$ (2)

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:

$(MA+MB)^2-2MA.MB=45,9684$

$\Leftrightarrow (MA+MB)^2-2.16,8822=45,9684$

$\Leftrightarrow (MA+MB)^2=79,7328$

$\Rightarrow MA+MB=8,93$ 

Áp dụng định lý Viet đảo, MA, MB là nghiệm của PT:

$X^2-8,93X+16,8822=0$

$\Rightarrow MA=6,21$ hoặc $MA=2,72$ (cm)

Answer 2

Hình vẽ: