Question

cho đường tròn (C): x² + y² + 2x - 6y + 5 = 0. Phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng d: x + 2y - 15 = 0 là bao nhiêu

Answer 1

Đường tròn có tâm \(I\left(-1;3\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)

Gọi d' là tiếp tuyến song song với d \(\Rightarrow\) pt d' có dạng: \(x+2y+c=0\)

Do d' tiếp xúc với (C) nên \(d\left(I;d'\right)=R\)

\(\Rightarrow\frac{\left|-1+2.3+c\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\sqrt{5}\Leftrightarrow\left|c+5\right|=5\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=0\\c=-10\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+2y=0\\x+2y-10=0\end{matrix}\right.\)

Answer 2

Gọi phương trình tiếp tuyến là \(\Delta\)

Phương trình tiếp tuyến song song với d có dạng : \(x+2y+c=0\left(c\ne15\right)\)

Đường tròn (C) có bán kính R = \(\sqrt{5}\) và tâm I (-1;3)

d(I;\(\Delta\))=\(\frac{\left|-1+6+c\right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left|5+c\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-5\\c=-10\end{matrix}\right.\)

Phương trình tiếp tuyến x+2y-5=0 hoặc x+2y-10=0