Bài 5. ÔN TẬP CUỐI NĂM

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Chanh Chanh

Cho đường tròn (C): x^2 + y^2 +10x-8y+1=0 và d:-x+y-5=0
a) Qua điểm M thuộc d kẻ tiếp tuyến MA,MB
Tìm M sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất (I là tâm đường tròn)
b) Tim P thuộc d sao cho diện tích PAI=3√10, A tiếp điểm các tiếp tuyến từ P.

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 6 2020 lúc 6:55

Đường tròn tâm \(I\left(-5;4\right)\) bán kính \(R=2\sqrt{10}\)

Ta có: \(S_{IAB}=\frac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}=\frac{1}{2}R^2.sin\widehat{AIB}\le\frac{1}{2}R^2\)

\(\Rightarrow S_{max}\) khi \(sin\widehat{AIB}=1\Leftrightarrow AI\perp BI\Rightarrow AB=R\sqrt{2}=4\sqrt{5}\)

Khi đó \(MAIB\) là hình vuông

\(\Rightarrow IM=AB=4\sqrt{5}\)

Do M thuộc d nên tọa độ có dạng: \(M\left(m;m+5\right)\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(m+5;m+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(m+5\right)^2+\left(m+1\right)^2=80\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m-27=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(3;8\right)\\M\left(-9;-4\right)\end{matrix}\right.\)

b/ Gọi \(P\left(a;a+5\right)\Rightarrow\overrightarrow{IP}=\left(a+5;a+1\right)\)

Ta có: \(S_{PAI}=\frac{1}{2}AI.AP=\frac{1}{2}R.\sqrt{IP^2-R^2}=3\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{10}.\sqrt{IP^2-40}=3\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow IP^2=49\Leftrightarrow\left(a+5\right)^2+\left(a+1\right)^2=49\)

\(\Leftrightarrow2a^2+12a-23=0\Rightarrow a=\frac{-6\pm\sqrt{82}}{2}\Rightarrow P...\)


Các câu hỏi tương tự
hằng hồ thị hằng
Xem chi tiết
An Sơ Hạ
Xem chi tiết
An Mina
Xem chi tiết
Lê Thanh Tuyền
Xem chi tiết
Cathy Trang
Xem chi tiết
Natsu Dragneel
Xem chi tiết
Giai Kỳ
Xem chi tiết
bí mật
Xem chi tiết
Đỗ Thị Ánh Nguyệt
Xem chi tiết