Question

cho đường tròn (C): x² + (y + 2)² = 16 và đường thẳng (d): 6x - 8y -46 = 0

đường thẳng (d1) // (d) và cắt (C) theo 1 cung có độ dài là 2\(\sqrt{7}\). đường thẳng (d1) chắn trên 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông có diện tích = bao nhiêu

giúp với , mai mik thi rồi :((

Answer 1

Đường tròn (C) tâm \(I\left(0;-2\right)\) bán kính R=4

Áp dụng định lý Pitago: \(d\left(I;d_1\right)=\sqrt{R^2-\left(\frac{2\sqrt{7}}{2}\right)^2}=3\)

Do \(d_1//d\) nên pt có dạng: \(6x-8y+c=0\) (\(c\ne-46\))

\(d\left(I;d_1\right)=3\Leftrightarrow\frac{\left|0.6-8.\left(-2\right)+c\right|}{\sqrt{6^2+\left(-8\right)^2}}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|c+16\right|=30\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=14\\c=-46\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình \(d_1\): \(6x-8y+14=0\)

Giao điểm A của \(d_1\) với Ox: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\6x-8y+14=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-\frac{7}{3};0\right)\Rightarrow OA=\frac{7}{3}\)

Giao điểm B của \(d_1\) với Oy: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\6x-8y+14=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(0;\frac{7}{4}\right)\Rightarrow OB=\frac{7}{4}\)

\(S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{49}{24}\)