Chọn C
AH là đường cao trong tam giác đều cạnh a nên A H = a 3 2
Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp ΔABC, thì O ∈ AH và
Bán kính mặt cầu được tạo thành khi quay đường tròn (C) quanh trục AH là 
.
Vậy thể tích của khối cầu tương ứng là:
Cho đường tròn (C) ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a, chiều cao AH. Quay đường tròn (C) xung quanh trục AH, ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là:
A. πa 3 3 54
B. 4 πa 3 9
C. 4 πa 3 3 27
D. 4 πa 3 3
Cho đường tròn (C) ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a, chiều cao AH. Quay đường tròn (C) xung quanh trục AH, ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là:
A. πa 3 3 54
B. 4 πa 3 9
C. 4 πa 3 3 27
D. 4 πa 3 3
Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại C, có cạnh AB a = , cạnh bên SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA a = 3 . Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp.
A. V= 2 2 3 3 a .
B. V= 3 4a .
C. V= 32 3 3 πa .
D. V= 4 3 3 πa .
Cho một hình nón với thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a có diện tích xung quanh là S 1 và một mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón có diện tích là S 2 . Khi đó, hệ thức giữa S 1 và S 2 là:
A. S 1 = S 2 B. S 1 = 4 S 2
C. S 2 = 2 S 1 D. 2 S 2 = 3 S 1
Ban đầu ta có một tam giác đều cạnh bằng 3 (hình 1). Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành 3 đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bằng hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía bên ngoài ta được hình 2. Khi quay hình 2 xung quanh trục d ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng d đi qua A và song song với BC. Cạnh BC quay xung quanh d tạo thành một mặt xung quanh của hình trụ có thể tích là V1. Tam giác ABC quay xung quanh trục d được khối tròn xoay có thể tích là V2. Tính tỉ số V 1 V 2 .
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống mặt phẳng (BCD).
Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.
Cho biết I = ∫ 0 π 4 sin x + 3 cos x sin x + cos x d x = πa + lnb (0<a<1; 1<b<3). Tích a.b bằng bao nhiêu?
Cho các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đều ABC quay quanh đường cao AH của tam giác tạo nên các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1, V2. Tính tỉ số V 1 V 2
