Đường tròn tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{6}\)
Ta luôn có \(IP=IQ=R\Rightarrow\Delta IPQ\) vuông cân tại I \(\Rightarrow PQ=R\sqrt{2}=2\sqrt{3}\)
Gọi H là trung điểm PQ \(\Rightarrow IH\perp PQ\) \(\Rightarrow IH=\frac{1}{2}PQ=\sqrt{3}\)
Mà \(IH=d\left(I;d\right)\Rightarrow d\left(I;d\right)=\sqrt{3}\)
Gọi phương trình đường thẳng có dạng:
\(a\left(x-3\right)+b\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow ax+by-3a+b=0\)
\(d\left(I;d\right)=\frac{\left|a-2b-3a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{3}\Leftrightarrow\left|2a+b\right|=\sqrt{3a^2+3b^2}\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4ab+b^2=3a^2+3b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+4ab-2b^2=0\)
Chọn \(a=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2+\sqrt{6}\\b=2-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x+\left(2+\sqrt{6}\right)y-4+\sqrt{6}=0\\2x+\left(2-\sqrt{y}\right)y-4-\sqrt{6}=0\end{matrix}\right.\)
