Question

Cho đường thẳng y=x-3 cắt Ox, Oy tại A, B a,Tìm toạ độ A,B b, Tính diện tích tam giác OAB c, Tính độ dài AB d, Tính khoảng cách từ O tới AB

Answer 1

Cho \(x=0\Rightarrow y=-3\)

Cho \(y=0\Rightarrow x=3\)

\(A\left(3;0\right)\in\left(d\right);B\left(0;-3\right)\in\left(d\right)\)

Ta có: Tam giác OAB vuông tại O

\(OA=\left|3\right|=3\left(đvđd\right)\)

\(OB=\left|-3\right|=3\left(đvđd\right)\)

\(AB^2=OA^2+OB^2\)

\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}\left(đvđd\right)\)

Kẻ \(OH\perp AB\) (\(H\in AB\) )

\(S_{OAB}=\dfrac{OA.OB}{2}=\dfrac{3.3}{2}=\dfrac{9}{2}\left(đvdt\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}=\dfrac{1}{2}.AB.OH\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{4}=2\sqrt{3}.OH\)

\(\Leftrightarrow OH=\dfrac{3\sqrt{3}}{8}\left(đvđd\right)\)