Question

. Cho đường thẳng y = (m - 2 )x + 2    (1)

Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (1) có giá trị lớn nhất

CÁC BẠN GIÚP MÌNH VS!! CÓ PHẢI LÀ LỚN NHẤT =2 KO CHỈ MÌNH VS... MÌNH KO BIK CÁCH TRÌNH BÀY... NẾU ĐC BẠN CÓ THỂ GỬI ẢNH BÀI LÀM QUA LINK FB CỦA MÌNH LÀ:https://www.facebook.com/tranvan.thanh.562114/posts/1711639515829872?comment_id=1711698855823938&notif_t=feed_comment&notif_id=1478756213991322

 

Answer 1

Với m = 2, (d) có phương trình y = 2. Khoảng cách từ gốc O tới d là 2.

Với \(m\ne2\):

Từ O, kẻ OH vuông góc với đường thẳng (d) : y = (m - 2)x + 2 (H thuộc d)

Gọi A, B là giao điểm của d với Oy và Ox. Ta tìm tọa độ của A và B.

Với x = 0 \(\Rightarrow y=2\Rightarrow A\left(0;2\right)\Rightarrow OA=2.\)

Với \(y=0\Rightarrow x=\frac{2}{2-m}\Rightarrow B\left(\frac{2}{2-m};0\right)\Rightarrow OB=\left|\frac{2}{2-m}\right|\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{0A^2}+\frac{1}{OB^2}\Rightarrow\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{4}+\frac{\left(2-m\right)^2}{4}=\frac{1+\left(2-m\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow OH=\frac{2}{\sqrt{1+\left(2-m\right)^2}}\)

Do \(m\ne2\)  nên \(\sqrt{1+\left(2-m\right)^2}>1\Rightarrow OH< 2.\) 

Vậy kết hợp cả hai trường hợp ta có max OH = 2 khi m = 2.

Vậy khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ tới (d) là 2, khi m = 2.