Ta có : \(\widehat{IBA}+\widehat{ICB}=90^o\)
\(\widehat{IAB}+\widehat{IAO}+\widehat{OAC}=180^o\)mà \(\widehat{IAO}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{IAB}+\widehat{OAC}=90^o\)
Mà \(OA=OC\Rightarrow\)\(\Delta OAC\)cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\)
Từ đó suy ra \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\Rightarrow\Delta IAB\)cân tại I
\(\Rightarrow IA=IB\)
Cho đường thẳng d không cắt đường tròn tâm O vẽ đường kính CD vông góc với đường thẳng d tại I, kẻ tia tiếp tuyến IA, CA cắt d tại B. Chứng minh IB = IA
Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AC. Trên đoạn thẳng OC lấy điểm B và vẽ đường tròn O’ có đường kính BC. Gọi M là trung điểm của AB, qua M kẻ dây cung vuông góc với AB cắt đường tròn O tại D và E. Nối CD cắt đường tròn O’ tại I
a/ Chứng minh DAEB là hình gì?
b/ Chứng minh MI = MD và MI là tiếp tuyến của đường tròn O’
c/ Gọi H là hình chiếu của I trên BC. Chứng minh CH.MB= BH.MC
Mn giúp em với ạ, cảm ơn mn nhìu :>
Cho đường tròn (O;R) dây AB khác đường kính. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại H, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở O
a) CM: CB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) kẻ đường thẳng qua A song song với CO cắt đường tròn (O) tại D. Vẽ AK vuông góc với BD. CM: 3 điểm BOD thẳng hàng và tam giác AKD đồng dạn với tam giác CAO
c) Đường thẳng CO cắt (O) tại hai điểm M và N, (M nằm giữa C và N). CM: MC.NH=MH.NC
Cho đường tròn (O) đường kính AB.Trên tia tiếp tuyến của (O) tại A,
lấy điểm M khác A. Đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại C. Qua A kẻ đường thẳng
vuông góc với OM tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D.
a) Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O)
b) Chứng minh ∆MAC vuông tại C .
c) Chứng minh rằng MCD=MDB
d) Tiếp tuyến với đường tròn ngoại tiếp ∆AMD tại điểm A cắt (O) ở P. E là điểm
đối xứng với A qua D. Chứng minh rằng bốn điểm A, M, E, P cùng thuộc một
đường tròn.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc đường tròn (C khác A và B) kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại I và cắt tiếp tuyến d tại M.
a) Chứng minh IB=IC
b)Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c) Từ A kẻ AE vuông góc với d (E thuộc d), từ C ket CH vuông gíc với AB (H thuộc AB). Chứng minh CE2 = AE.BH
cho đường tròn (o) đường kính AB và đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ B. trên d lấy hai điểm nằm khác phía với điểm B và BC<BD.AC cắt (o) tại E, AD cắt (o) tại F.(E,F khác A) đường thẳng kẻ qua A vuông góc với EF cắt CD tại M.
a) chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp.
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. chứng minh IM vuông góc với CD.
c) gọi P là giao điểm của FE và CD. PA cắt đường tròn (o) tại K (K khác A) c/m K,B,I thẳng hàng
cho đường tròn O bán kính R đường kính AB. Kẻ đường kính CD vuông góc AB, lấy M thuộc cung nhỏ BC, AM cắt CD tại E. Qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn O cắt đường thẳng BM tại N. Từ B kẻ BP vuông góc với DN
1) chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp
2)chứng mình EN//CB
3)chứng minh AM.BN=2R\(^2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường tròn tâm O đường kính AC. Qua C kẻ tiếp tuyến d với đường tròn tâm O. Kẻ OD vuông góc với BC (D thuộc BC ), đường thẳng OD cắt đường thẳng d tại E và cắt đường thẳng AB tại F. Gọi I là giao điểm của AE và BO
1) Chứng minh AE vuông góc với BO
2) Chứng minh AI.AE =2OD.OF
Cho đường trong tâm O bán kính 3cm và một điểm M sao cho OM=5cm. Từ M kẻ tiếp tuyên MA với đường tròn (O) (A là tiếp điểm)
a) Tính độ dài đoạn thẳng AM và giá trị của gicd AMO
b) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với OM tại H,cắt đường tròn(O) tại H,cắt đường tròn(O) tại B(B khác A). Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Kẻ đường kính AC của đường tròn(O). Đường thẳng MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Chứng minh góc MHD bằng góc OCD.
