1) bạn tự vẽ nha
d <=> (m-2)y=3-2(m-1)x
2) chọn m=0 <=> -2y=3+2x <=> y=-3/2 -x
chọn m=-1 <=> -3y= 3+4x <=> y=-1-4/3 x
xét pt: \(-\frac{3}{2}-x=-1-\frac{4}{3}x\Leftrightarrow\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\Rightarrow y=-\frac{3}{2}-\frac{1}{6}=-\frac{5}{3}\)
=> đt d luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ (1/6;-5/3)
3) gọi khoảng cách ấy là h
ta có: \(h=\frac{\left|c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|3\right|}{\sqrt{\left(2m-2\right)^2+\left(m-2\right)^2}}=\frac{3}{\sqrt{5m^2-12m+8}}\)
ta có: \(5m^2-12m+8=5\left(m^2-\frac{12}{5}m+\frac{36}{25}\right)+\frac{4}{5}=5\left(m-\frac{6}{5}\right)^2+\frac{4}{5}\ge\frac{4}{5}\Leftrightarrow\sqrt{5m^2-12m+8}\ge\sqrt{\frac{4}{5}}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{5m^2-12m+8}}\le\frac{3}{\sqrt{\frac{4}{5}}}=\frac{3\sqrt{5}}{2}\Rightarrow MaxH=\frac{3\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow m=\frac{6}{5}\)
