Cho đườg tròn (O) Đườg kính AB và M € ( O) MA < MB; M# A,B) kẻ AH Vuôg góc với AB
a, cho MA = 3cm ; MB =4cm . Tính MH?
b, tiếp tuyến tại A của đtròn tâm O cắt BM ở C gọi N là trung điển của AC . Chứg minh MN là tiếp tuyến của đtròn tâm O
c, tiếp tuyến tại B của đtròn tâm O cắt MN tại D . Chứng minh AC.BD = ABpình ckia 3
d, chứng minh OC vuôg góc vớ AD
1.Từ điểm A ở ngoài đtròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn(O). Gọi M là trung điểm AB. Nối CM cắt đường tròn(O) tại E. AO cắt BC tại H. Tia AE cắt đường tròn (O) tại D
a. Chứng Minh MB bình=ME.MC và CD//AB
b. Vẽ OK vuông góc với ED tại K. Vẽ dây cung EN vuông góc với CK (N thuộc (O)). Cm B,O,N thẳng hàng
2.Cho điểm M nằm ngoài đtròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với đtròn. Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I.
a. Cm tg MAOB nội tiếp
b. Cm OH.OM+MC.MD=MO bình
c. Cm CI là tia pg của góc MCH
3. Từ điểm M nằm ngoài (O;R), vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD với (O) (A,B là tiếp điểm và cát tuyến MCD nằm trong góc AMO, MC<MD). Gọi H là giao điểm của AB và OM
a) Cm tg MAOB nội tiếp, OM vuông góc AB
b) Cm AC.BD=AD.BC
Từ M ngoài đường tròn (O ; 3cm) vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A,B là các tiếp điểm). Vẽ đường kính AC , tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại D. MO cắt AB tại I.
1, Tính AB×AD
2, Chứng minh OD vuông góc với MC
Cho nửa đường tròn O , đường kính AB . C là điểm nằm trên nửa đường tròn . GỌi D là 1 điểm trên AB qua D kẻ đường vuông góc với AB qua D cắt BC tại F cắt Ac tại E. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF tại I.
a) Chứng minh : I là trung điểm của EF.
b) Chứng minh : OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF
Giải giúp tớ với, cần câu trả lời gấp ạk, thanks
1 / Cho tam giác ABC, góc A=90 độ, AC=3AB. D, E thuộc AC sao cho AD=DE=EC.
a/ Gọi M là điểm đối xứng với B qua D. Chứng minh rằng ABCM là tứ giác nội tiếp
b/ Chứng minh rằng góc ACB+ góc AEB= 45 độ
2/ Cho đường tròn tâm O bán kính R=3cm và một điểm S cố định bên ngoài đường tròn sao cho SO=5cm. Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm sao cho O nằm trong góc ASB ( C nằm giữa S và B ). Gọi H là trung điểm của CB
a) Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn
b) Tính chu vi và diện tích của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH
c) Tính tích SC.SB
3/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Lấy H là trung điểm của dây BC. Tia OH cắt đường tròn tại D, AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bx của đường tròn tại E và F
a) Chứng minh AD là tia phân giác của góc CAB
b) Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp
c) Cho CD= R=căn10cm. Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung CDB với dây CB
4/ Cho tam giác ABC cân ở A nội tiếp đường tròn O đường kính I. Gọi E là trung điểm của AB. K là trung điểm của OI. Chứng minh rằng AEKC là tứ giác nội tiếp
5/Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của B, C cắt nhau tại S, các đường phân giác ngoài của B và C cắt nhau tại E. Chứng minh rằng BSCE là 1 tứ giác nội tiếp.
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) .Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H giao điểm của OA và BC.
a, Chứng minh OA vuông góc với BC tại H
b. Từ B vẽ đường kính BD của (O). đường thẳng AD cắt (O) tại E ( khác D).Chứng minh AE.AD = AH. AO
c.Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của (O).
Cho đtròn (O;R) và AB là đường kính cố định của (O). Đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. MN là đường kính thay đổi của (O) sao cho MN không vuông góc với AB (M khác A,B). Các đường thẳng AM, AN cắt d tương ứng tại C và D. Gọi I là trung điểm CD và H là giao điểm AI và MN. Khi MN thay đổi chứng minh rằng:
a) AM . AC không đổi
b) Tứ giác CMND nội tiếp
c) Điểm H luôn luôn thuộc 1 đường tròn cố định
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MCB (MB > MC) nằm khác phía đối với đường thẳng MO. Đường tròn tâm I đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. BD cắt CE tại H, K là trung điểm AH.
a) Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp, xác định tâm S của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này; và K là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ADE.
b) Chứng minh: OA song song KI.
c) Đường tròn (I;IK) cắt (S) tại F sao cho F nằm trên nửa mặt phẳng có bờ là MB không chứa điểm A. Chứng minh A, H, F thẳng hàng.
d) AH cắt BC tại G. Tia GD cắt MA tại N. Chứng minh tứ giác ANFB là tứ giác nội tiếp.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB kẻ các tiếp tuyến Ax,By cùng phía với nửa đường tròn tại E cắt Ax,By lần lượt ở C và D. a)Chứng minh: CD=AC + BD
b) Tính số đo của góc COD
c)Gọi M là giao điểm của OC và AE, N là giao điểm của OD và BE. Tứ giác MENO là hình gì? Vì sao?
Cho M thuộc ( O ) đường kính AB , ( M khác A và B )( MA < MB ) . Tia phân giác góc AMB cắt AB tại C . Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt các đường thẳng AM và BM lần lượt tại D và H . Biết 2 đường thẳng AH và BC cắt nhau tại N và N thuộc ( O ) .E là Hình chiếu của H trên tiếp tuyến tại A của ( O ) ., F là hình chiếu của D trên tiếp tuyến tại B của ( O ) . Chứng minh :
a) E , N , M , F thẳng hàng .
b) Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích của ACHE và BCDF . CHứng minh : \(CM^2< \sqrt{S1S2}\) .
