Cho đtròn (O;R) đường kính BC. Gọi A là điểm chính giữa cung BC. Điểm M thuộc đoạn BC. Kẻ ME vuông góc với AB; MF vuông góc với AC; MN vuông góc với EF tại N.
Chứng minh 5 điểm A,E,O,M,F thuộc một đường tròn.
Chứng minh: BE.BA = BO.BM
Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A cắt MF tại K. Chứng minh BE = KF
Khi M chuyển động trên BC chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Cho đtròn (O;R) đường kính BC. Gọi A là điểm chính giữa cung BC. Điểm M thuộc đoạn BC. Kẻ ME vuông góc với AB; MF vuông góc với AC; MN vuông góc với EF tại N.
Chứng minh 5 điểm A,E,O,M,F thuộc một đường tròn.
Chứng minh: BE.BA = BO.BM
Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A cắt MF tại K. Chứng minh BE = KF
Khi M chuyển động trên BC chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Cho đtròn (O;R) đường kính AB. Gọi A là điểm chính giữa cung BC. Điểm M thuộc đoạn BC. Kẻ ME vuông góc với AB; MF vuông góc với AC; MN vuông góc với EF tại N.
Chứng minh 5 điểm A,E,O,M,F thuộc một đường tròn.
Chứng minh: BE.BA = BO.BM
Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A cắt MF tại K. Chứng minh BE = KF
Khi M chuyển động trên BC chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. Gọi A là điểm chính giữa cung BC. M thuộc BC. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC, MN vuông góc với EF.
a) CM: 5 điểm A, E, O, M, F thuộc một đường tròn.
b) CM: BE.BA = BO.BM
c) Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A cắt MF tại K. CM BE = KF
d) Khi M di chuyển trên BC, chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.
GIÚP MÌNH VỚI ĐANG CẦN GẤP Ạ, MÌNH CẦN CÂU d,
Bài 1 : Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. Gọi A là điểm chính giữa cung BC. M thuộc BC. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC, MN vuông góc với EF.
a) CM: 5 điểm A, E, O, M, F thuộc một đường tròn.
b) CM: BE.BA = BO.BM
c) Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A cắt MF tại K. CM BE = KF
d) Khi M di chuyển trên BC, chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 2 :
Cho a,b là các số nguyên dương thay đổi và thỏa mãn
\(\frac{ab+1}{a+b}< \frac{3}{2}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{a^3b^3+1}{a^3+b^3}\)
Cho đường tròn O, đường kính bc, lấy A là điểm chính giữa cung BC, lấy M thuộc BC ( k lấy đặc biệt) kẻ ME vuông góc vs AB, MF vuông góc AC ( E và F lần lượt thuộc AB và AC), kẻ MN vuông góc vs EF. Chứng minh MN luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên BC. P/s: mn giúp với, mắc bài này quá
Cho ( O;R ) có dây BC cố định , gọi d là đường thằng qua O và vuông góc với BC ; tiếp tuyến B tại ( O ) cắt đường thẳng d tại A . Gọi M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC ; từ M kẻ MD , ME , MF theo thứ tự vuông góc với AB , BC , CA tại D , E , F
a . Chứng minh AC là tiếp tuyến ( O;R ) và MDBE , MECF là các tứ giác nội tiếp
b . Cho BC = R\(\sqrt{3}\). Tính diện tích hình viên phân tạo thành bởi cung nhỏ BC và dây BC
c . Chứng minh ME2 = MD.MF
d . Gọi P là giao điểm của MB và DE , Q là giao điểm của MC và EF . Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MFQ tại điểm thứ hai là N . Chứng minh rằng đường thẳng MN đi qua trung điểm BC
Cho đường tròn (O;R) có dây BC cố định, Điểm A di động trên cung lớn BC. Ba đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC gặp nhau ở H. P là giao của BC và EF. Đường thẳng qua D song song với EF cắt AB,AC,CF tại Q,R,T.
a) Chứng minh D là trung điểm QT ? b) Chứng minh (PQR) luôn đi qua 1 điểm S cố định ?
c) Hạ HK vuông góc AS tại K. Lấy I là đối xứng của K qua BC. Chứng minh I thuộc (O) ?
d) Gọi giao của 2 tiếp tuyến tại B và C của (O) là G. AG cắt (O) tại điểm thứ hai M. Kẻ PN vuông góc với AG tại N.
Giả sử \(BC=R\sqrt{2}\). Chứng minh AN = 3.MN ?
e) Gọi AG giao BC tại L. Kẻ BJ vuông góc AG tại J. Chứng minh tâm của (CJL) thuộc 1 đường cố định ?
Cho đường tròn tâm O và điểm A ở ngoài đường tròn(O). Từ A kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AO. M là một điểm trên d, từ M kẻ hai tiếp tuyến ME và MF đến (O) (E, F là hai tiếp điểm. MF cắt AE, AO thứ tự tại K và I.
a) Chứng minh năm điểm A, M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng MK.IF = MF.IK
c) Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển
(Hộ mình phần b nha mn)
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.
1. Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE song song với BD.
3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.
