Question

Cho đt d : y = (3m - 2)x + m - 2 với m là tham số.

a) Tìm điểm cố định mà d luôn đi qua với mọi gt của m

b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến d lớn nhất

Answer 1

a) Gọi M(x₀;y₀) là điểm cố dịnh mà (d) luôn đi qua

Ta có: M(x₀;y₀) thuộc (d) : \(y_0=\left(3m-2\right)x_0+m-2\)

                           \(\Leftrightarrow3mx_0-2x_0+m-2-y_0=0\)

                            \(\Leftrightarrow m\left(3x_0+1\right)-\left(2x_0+y_0\right)=0\)

                             \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x_0+1=0\\2x_0+y_0=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=\frac{-1}{3}\\2.\left(\frac{-1}{3}\right)+y_0=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x_0=\frac{-1}{3}\\y_0=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)

Vậy \(M\left(\frac{-1}{3};\frac{2}{3}\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi giá trị của m