Question

Cho đoạn/t  AB, trên đoạn thẳng AB lấy điểm M ( MA > MB). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F, I, K theo thứ tự là trung điểm của CM, CB, DM. DA.

CMR:EFIK là hình thang cân.

Answer 1

Xét ∆ CMB có EF là đường trung bình của ∆. 
=> EF // MB <=> EF // AB. (1) 
Xét ∆ ADM có KI là đường trung bình của ∆. 
=> KI // AM <=> KI // AB. (2) 
Từ (1);(2) => Tứ giác EFIK là hình thang. (3) 
Gọi giao của CM và AD là O. 
Xét ∆ COA có EK là đương trung bình ∆. 
=> EK // CA. 
Lại có KI // AM 
Mà CA hợp với AM góc 60 độ (∆ACM đều) 
nên EK sẽ hợp với KI góc 60 độ. hay góc EKI = 60 độ. 
Chưng minh tương tự với góc FIK. => góc EKI = góc FIK = 60 độ. (4) 
Từ (3);(4) => hình thang có 2 góc ở đáy bàng nhau là hình thang cân. => đpcm