Question

Cho đoạn thẳng BC. Trên cùng một nửa mp bờ BC vẽ hai điểm D và A sao cho BA  |  AC; BD  |  DC. Các tia phân giác của góc BAC và góc BDC cắt nhau tại E. Chứng minh: góc ABD = góc AED = góc ACD

Answer 1

gọi giao điểm AC và BD là I; AC giao vs ED là H

xét tam giác ABI và tam giác DIC có

góc A= góc D (đối đỉnh)

=> góc ABD = góc ACD

xét tam giác AHE và tam giác DCH có

góc HAE= góc HDC (=\(\frac{90}{2}\)

góc AHE= góc DHC ( đối đỉnh)

=> góc AED= góc ACD

Answer 2

Gọi O là giao của AC; BD; I là giao của AC và DE

+) Xét tam giác vuông AOB có: góc AOB + ABO = 90^o

Tam giác vuông DOC có: góc DOC + DCO = 90^o

Mà góc AOB = DOC (đối đỉnh) nên góc ABO = DCO Hay góc ABD = ACD  (1)

+) Xét tam giác AIE có: góc AIE + IAE + AEI = 180^o

Tam giác DIC có: góc DIC + IDC + ICD = 180^o 

Mà góc AIE = DIC (đối đỉnh) ; góc IAE = IDC (=45^o do tính chất tia p/g) 

=> góc AEI = ICD Hay AED = ACD   (2)

Từ (1)(2) => đpcm