Question

cho đoạn thẳng AC và điểm B nằm giữa A và C. Dựng các tam giác vuông cân ABD, BCE ( vuông ở B ) và thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AC. gọi M , N ,P lần lượt là trung điểm của AD, DE,EC. CMR: tam giác MNP vuông cân

Answer 1

Kéo dài AD cắt EC tại I. Xét tam giác IAC có \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}=45^o\Rightarrow\widehat{AIC}=90^o\Leftarrow AD\perp EC.\)

Xét \(\Delta EAC\) có \(AD\perp EC;EB\perp AC\Rightarrow\) D là trực tâm hay \(DC\perp EA\left(1\right).\)

Tam giác EDC có NP là đường trung bình nên NP // DC (2).

Tam giác EDA có NM là đường trung bình nên NM // AE (3).

Từ (1), (2), (3) ta suy ra \(MN\perp NP.\)

Lại có \(AE^2=AB^2+EB^2=DB^2+BC^2=DC^2\Rightarrow AE=DC.\)

Mà \(NM=\frac{EA}{2};NP=\frac{DC}{2}\Rightarrow MN=NP\)

Vậy tam giác NMP vuông cân tại N.

Answer 2

Bài này dễ ko í mà