Question

Cho đoạn thằng AB và trung điểm O của nó, trên cùng 1 nửa mặt phằng bờ AB vẽ hai tia Ax và By vuông góc với AB, một góc vuông đỉnh O cắt Ax tại C, cắt By tại D. CMR : a) AC+BD=CD ; b) CO là tia phân giác của góc ACD

Answer 1

Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng OC và BD

Xét hai tam giác OAC và OBE có:

\(\angle OAC=\angle OBE=90^0\)

OA=OB (O là trung điểm AB)

∠AOC=∠BOE (đối đỉnh)

=>ΔOAC=ΔOBE (g.c.g)

=>AC=BE (1) và OC=OE =>OD là trung tuyến của tam giác CDE(2)

Lại có \(\angle COD=90^0\) (giả thiết) nên OD⊥CE =>OD là đường cao của tam giác CDE (3)

Từ (2) và (3) => ΔCDE cân tại D (tam giác có trung tuyến đồng thời là đường cao)

=>CD=DE (4)

Mà DE=BD+BE (5)

Từ (1),(4),(5) =>CD=AC+BD

b.

Theo cm câu a, do ΔOAC=ΔOBE =>∠OCA=∠OEB (6)

Cũng theo cm câu a, do ΔCDE cân tại D => ∠OEB=∠OCD (7)

Từ (6),(7)=> ∠OCA=∠OCD

=>CO là tia phân giác của ∠ACD

Answer 2