Question

Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của đoạn thẳng đó. Trên hai nửa mặtphẳng đối nhau qua AB, kẻ hai tia Ax và By song song với nhau. Trên tia Ax lấy haiđiểm D và F sao cho AC = BD và AE = BF. Chứng minh rằng : ED = CF

Answer 1

+ Vì \(Ax//By\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAx}=\widehat{ABy}\)( vì 2 góc so le trong ) (1)
Hay \(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\)

Xét \(\Delta OAC\)và \(\Delta OBD\)có :
\(OA=OB\) ( vì O là trung điểm của AB )
\(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\left(cmt\right)\)

\(AC=BD\left(gt\right)\)

Suy ra \(\Delta OAC=\Delta OBD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow OC=OD\)( 2 cạnh tương ứng )

+ ) Từ (1) \(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{OBF}\)

Xét \(\Delta OAE\)và \(\Delta OBF\)có :

\(OA=OB\)( vi O là trung điểm của AB )

\(\widehat{OAE}=\widehat{OBF}\left(cmt\right)\)

\(AE=BF\left(gt\right)\)

Suy ra :\(\Delta OAE=\Delta OBF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow OE=OF\)( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta OED\)và \(\Delta OFC\)có :
\(OE=OF\left(cmt\right)\)

\(\widehat{EOD}=\widehat{FOC}\)( vì 2 góc đối đỉnh )
\(OD=OC\left(cmt\right)\)

Suy ra \(\Delta OED=\Delta OFC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow ED=CF\)( 2 cạnh tương ứng ) (đpcm)

Chúc bạn học tốt !!!