Question

Cho đoạn thẳng AB, gọi M là trung điểm của AB. Vẽ cung tròn tâm A và B có cùng bán kính ( bán kính lớn hơn MA ), hai cung tròn cắt nhau tại N. a) Chứng minh tam giác NMA = tam giác NMB b) Chứng minh NM vuông góc với AB c) Biết rằng AB = 12cm; NM = 8 cm; NA = 10cm. Tính chu vi tam giác NMB

Answer 1

a) Xét tam giác NMA và NMB có:

\(MA=MB\left(gt\right)\)

\(NM\) là cạnh chung.

\(NA=NB\) (đường tròn tâm A và B cùng bán kính cắt nhau)

\(\Rightarrow\Delta NMA=\Delta NMB\left(c.c.c\right)\) (1)

b) Vì \(\widehat{NMA}=\widehat{NMB}\) (từ 1) và 2 góc trên là 2 góc kề bù nên \(\widehat{NMA}=\widehat{NMB}=90^o\)

Vậy \(NM\perp AB\)

c) \(NA=NB\) (từ 1)

\(BM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác NMB:

\(10+8+6=24\left(cm\right)\)