Cho đoạn thằng AB dài a cm. Lấy điểm C bất kỳ thuộc đoạn thẳng AB ( C khác A,B).Vẽ tia Cx vuông góc với AB, trên tia Cx lấy D và E sao cho CD = CA, CE = CA.
Chứng minh rằng : a) AE vuông góc với BD
b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và BD
Tìm vị trí của điểm C trên đoạn thẳng AB để đa giác CMEDN đạt diện tích lớn nhất
c) Gọi I là trung điểm của MN,
Chứng minh rằng khoảng cách từ I đến AB không phụ thuộc vào vị trí điểm C
Cho đoạn thằng AB dài a cm. Lấy điểm C bất kỳ thuộc đoạn thẳng AB ( C khác A,B).Vẽ tia Cx vuông góc với AB, trên tia Cx lấy D và E sao cho CD = CA, CE = CB.
Chứng minh rằng : a) AE vuông góc với BD
b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và BD
Tìm vị trí của điểm C trên đoạn thẳng AB để đa giác CMEDN đạt diện tích lớn nhất
c) Gọi I là trung điểm của MN,
Chứng minh rằng khoảng cách từ I đến AB không phụ thuộc vào vị trí điểm C
cho đoạn thẳng ab trên cùng một nửa mặt phẳng ab vẽ hai tia ã, by cùng vuông góc với ab gọi o là trung điểm ab trên tia ã by lần lượt lấy hai điểm C và D bất kỳ sao cho COD = 90 chứng minh Cd là tiếp tuyến của hai đường tròn đường kính AB tìm vị trí của C D để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất và tính diện tích ấy theo AB = a
Cho đoạn thẳng AB cố định. M là điểm di động trên đoạn AB. Kẻ tia Mx vuông góc với AB tại M, trên tia MX lần lượt lấy các điểm C và D sao cho MC = MA, MD = MB. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Xác định vị trí điểm M để diện tích tam giác MEF lớn nhất
Cho đoạn AB cố định, điểm M di động trên đoạn AB. Kẻ tia Mx vuông góc với AB. Trên tia Mx, lấy 2 điểm C và D sao cho MC = MA, MD = MB. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Tìm vị trí của M sao cho diện tích tam giác MEF lớn nhất.
Cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh AB(M khác A và B). Tia CM cắt tia DA tại N. Vẽ Cx vuông góc với CM và cắt tia AB tại E. Gọi H là trung điểm của đoạn NE. Tìm vị trí của điểm M trên cạnh AB để diện tích tứ giác NACE bằng 15/8 diện tích hình vuông ABCD.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE=AB. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AC và AD=AC.
a, Chứng minh: BD=CE
b, Trên tia đối của MA lấy N sao cho MN=MA. Chứng minh tam giác ADE = tam giác CAN
c, Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh: (AD^2+IE^2)/(DI^2+AE^2)=1
Cho đoạn thẳng AC có độ dài a. Trên đọan AC lấy điểm B sao cho AC=4AB. Tia Cx vuông góc với AC tại điểm C, gọi D là một điểm bất kỳ thuộc Cx. Từ điểm B kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt hai đường thẳng AD và CD lần lượt tại K, E
1) Xác định vị trí điểm D để tam giác BDE có diện tích nhỏ nhất
2) Chứng minh rằng khi điểm D thay đổi trên tia Cx thi đường tròn đường kính DE luôn có một dây cung cố định
Giúp em với ạ! Em cảm ơn trước ^^
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Trên đoạn thẳng OA lấy điểm M bất kỳ (M không trùng với A và O) Đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại C. Gọi D là điểm chính giữa cung AB (c,D nằm khác phía đới với AB), gợi I là trung điểm của dây cung BC
a. Chứng minh tứ giác MCIO nội tiếp
b. Xác định vị trí điểm M để diện tích tam giác MCD lớn nhất
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi d và d' là các tiếp tuyến tại A và B. Lấy C bất kì thuộc d, đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt d' tại D. AD cắt BC tại N.
a, Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm M
b, Tìm vị trí C trên d sao cho (AC + BD) đạt giá trị nhỏ nhất
c, Biết AB = 4a, tính giá trị của AC.BD và 1 O C 2 + 1 O D 2 theo a
d, Chứng minh MN vuông góc với AB và N là trung điểm của MH với H là giao điểm của MN và AB
